Bonjour,
Voilà l'énoncé suivant
Une matrice carré M est dite magique si les sommes des coefficients de M par ligne et par colonne sont constantes. On note s(M) leur valeur commune.
1.Soit U=la matrice Atilla et
={matrices nxn magiques}.
2.Montrez queest le commutant de U, c'est-à-dire l'ensemble des matrices qui commutent avec U. Montrez que
est une sous-algèbre de Mn(K) et que s:
-->K est un morphisme d'algèbre.
3.En déduire que si M est magique inversible alorsest aussi magique.
4.Montrer queest la somme directe du sev des matrices magiques symétriques et du sev des matrices magiques antisymétriques.
5.Pour M∈Mn(K), on noteM l'endomorphisme de Kn
canoniquement associé à M.
Soit:={(x1,...,xn)∈Kn; x1+...+xn=0} et K={(x,..,x)∈Kn}
(a) Montrer que: M∈et K sont stables par
M .
(b) En déduire dim()
J'ai réussi la 2.
J'ai besoin d'aide pour la suite SVP
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