Rayon de convergence de la série entière

[invite70d509fb]

Bonsoir,

Je suis en pleine révision pour un concours et lors de la lecture des annales j'ai à résoudre ceci :

"Le rayon de convergence de la série entière est

a) 0
b)1/2
c)1
d)2
e)+inf

J'ai fais qql recherche sur internet et il me semble qu'il faut utiliser

J'ai pris an = et je me retrouve avec un R = 2

C'est la première fois que j'essaye tout ca alors je suis sure que j'ai fais de grosses erreurs

Merci pour votre aide!
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[gg0]

Bonjour.

Il faudrait commencer par écrire ta série sous la forme , de façon à connaître les .

Un banal critère de D’Alembert pour z réel positif permet de conclure.

Cordialement.

[invite70d509fb]

Ok, alors ca donnerait :




Par contre pour la suite, tu parles de critère de d'Alembert pour z réel. Je suppose qu'il faut que je fasse avec z réel?

Si c'est le cas, je trouve

Ensuite je ne comprends pas le cours que j'ai trouvé sur internet, que dois-je en conclure ?

[gg0]

Heu ...

le terme général de la série n'est pas !
Et ta limite est fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite70d509fb]

Décidément les maths c'est pas pour moi. j'abandonne ce chapitre xD

Merci de ton aide

[gg0]

Tant pis pour le concours.

Pourtant il n'est pas difficile d'appliquer le théorème de D'Alembert à la série, de calculer simplement , de le simplifier puis de passer à la limite. Bien sûr, ça demande un peu d'application dans les calculs.

[invite70d509fb]

C'est aussi mon impression que ce n'est pas difficile, cependant ce cours est hors programme de ma formation et je n'ai personne pour me l'expliquer.
Je me suis lancé dans ce chapitre parce que j'avais un peu de temps mais je n'ai pas le déclic.

[gg0]

On ne peut pas travailler sur les séries entières sans avoir bien compris ce qu'on fait sur les séries en général. Donc il te faut revoir d'abord les séries et leurs critères de convergence.

Cordialement.