La fonction louche... (équation fonctionnelle)

[julien_4230]

Bonjour.

On a :
f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) + 2f(y).

x et y sont réels.

1) Fonctions constantes vérifiant l'équation ?
2) démontrer : pour f vérifiant l'équation, on a f(0)=0.
3) f deux fois dérivable sur IR vérifiant l'équation <=> f'' constante ?
4) Résoudre f''=Alpha, Alpha constant.
5) Déterminer les fonctions deux fois dérivables sur IR qui vérifient l'équation.

Vous pourriez, s'il vous plaît, me donner ma méthode et le déclic a avoir pour répondre à ce type de question ?

Merci.

[ericcc]

Où bloques tu ?

[julien_4230]

la première question !

C'est incroyable ! je suis le 1er d'une classe pas mal, et je n'arrive pas à faire ces fichus exercices ! Je n'ai jamais été confronté à de tels exercices ! Il faut que j'ai le déclic...

[ericcc]

Si f est constante tu dois savoir résoudre le 1 !!!!

[invité576543]

C'est quoi les fonctions constantes, à ton avis?

[ericcc]

Si il est vraiment en Terminale S, et premier de sa classe, je pense qu'il sait ce qu'est une fonction constante, non ?

[julien_4230]

je sais ce qu'est une fonction constante mais c'est facile ce truc ou quoi ?! je vous jure j'ai 17 de moyenne en math et ma classe n'est pas nulle... lol

Mais comment on les trouve ces fonctions constantes là ? il faut tattonner ou quoi ?

[ericcc]

Donc une fonction constante c'est ....?

[julien_4230]

une fonction constante est une fonction parallèle à l'axe des abscisses si on la représente graphiquement, quelque soit x€IR.
C'est-à-dire que le coefficient directeur est nul...

Vous êtes convaincus ? Bien ! Que faire maintenant ^^ ?

[ericcc]

C'est une définition bizarre d'une fonction constante. Mais partons de là.
Quelles valeurs prend elle sur R ?

[julien_4230]

Quelque soit x€IR, f(x) = a, o&#249; a = cstante

[juudku]

f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) + 2f(y).

x et y sont réels.

1) Fonctions constantes vérifiant l'équation ?

Doit-on bien chercher x et y? Avec la définition de fonction constante que tu donnes, ça semble enfantin.

[ericcc]

Quelque soit x€IR, f(x) = a, où a = cstante

Donc que devient ton équation de départ ?

[GuYem]

Tu n'as pas encore le reflexe du mec qui cherche des solutions à une équations : ce qu'on te dit de faire dans la première question c'est de chercher les fonctions qui sont constantes et qui vérifient l'équation.
Tu raisonnes alors par conditions nécessaire : tu prends une fonction constante (disons égale à a) et tu cherches à quelle condition sur a la fonction vérifie l'équation.
A toi de jouer.

[ericcc]

Allez je dois partir.

Une petite indication pour le reste : ton équation est vraie pour tout x et pour tout y. En prenant des valeurs "intéressantes" pour x et y on trouve toujours des relations qui mettent sur la piste des solutions de ce genre de problème.