Bonjour tout le monde,
J'ai un peu de mal à calculer l'intégrale de 0 à 1 de ln(1-t2)/t2
En faisant une IPP, je trouve:
[-ln(1-t2)/t] - ʃ 2/(1-t2) dt
puis une décomposition en éléments simples de l'intégrale fait apparaitre des ln, mais en fait je ne vois pas vers quoi tend ln(1-t) lorsque t tend vers 1.
Merci pour votre aide
Il faudrait commencer par bien justifier que ton intégrale existe. Ensuite intègre de a à b, et fais tendre ces bornes vers 0 et 1 respectivement.
L'intégrale existe, elle est définie continue sur ]0, 1] et se pronlonge par continuité en 0 et vaut -1, si je me trompe pas.
Le problème est justement de calculer la limite des primitives quand je fais tendre vers 1.
parce que j'obtiens:
ʃ ln(1-t2)/t2 dt = [ln(1-t2)/t] + [ln(1-t)] - [ln(1+t)] à prendre entre a et b, a->0, b->1
en 0, la première tend vers -1 et les deux autres tendent vers 0, mais le probleme est en 1.
Dernière modification par herzschlag23 ; 15/05/2012 à 11h56.
quand je dis "elle" est définie je parle bien entendu, de la fonction sous l'intégrale.
Bonjour,
Petite faute de frappe : ʃ ln(1-t2)/t2 dt = [-ln(1-t2)/t] + [ln(1-t)] - [ln(1+t)], et là tout se passe bien.Envoyé par herzschlag23
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui j'ai fait une faute de frappe, c'est bien ce que j'ai, je l'ai marqué dans mon premier post, mais je ne vois pas comment calculer les limites en 1. Ca donne quoi ?
ln(1-t)->-infini quand t ->1 donc c'est pas intégrable ? il faut procéder autrement ?
Il vous reste à calculer la limite quand t tend vers 1 de : [-ln(1-t2)/t] + [ln(1-t)] - [ln(1+t)] ; et je ne vois pas de problème, une simple forme indéterminée, facile à lever.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le mieux est de transformer en fonction de ln(1+t) et de ln(1-t) séparément. On trouve 2ln(2).
Cordialement.
Pourquoi n'êtes vous pas plus explicite, je ne vois pas comment lever l'indétermination.
De transformer dès le debut la fonction sous l'intégrale ?
ʃ ln(1-t2)/t2 dt = ʃ (ln(1-t)*ln(1+t))/t2 dt
Je ne vois pas quoi en faire, une IPP semble à priori compliquée.
Ou de transformer directement dans les primitives que j'ai trouvées ? Parce qu'on enlève pas le problème du ln(1-t) en 1.
C'est sûrement tout bête mais je vois pas...
Ce ne sont que des DL en 0 et en 1.
Et écrivezpour factoriser d'une part
Je trouve plutôt
Parce que c'est votre travail, pas le mien !
Essayer de regrouper ce qui peut l'être : les quantités sous ln sont au nombre de 2, vous pourriez, peut-être, les regrouper !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Herzschlag23 ,
Mediat t'a mâché le travail, tu avais la primitive, il suffisait de passer à la limite, on t'a dit comment y arriver, et tu demandes encore de l'aide !! Il faut qu'on te tienne le stylo ?
Cordialement.
NB : Médiat a raison, j'ai loupé le -.
haha, "mâché le travail", il ne m'a simplement rien dit.
Je trouve ca quand même fort étonnant. J'ai trouvé comment arriver à exprimer l'intégrale sous forme de primitives, ce qui est, faut-il le rappeler la plus grande partie de l'exo, il me manquait juste à calculer les limites, je demandais donc de l'aide. Merci mais "c'est une simple forme indéterminée, aucunes difficultés", n'a jamais aidé à résoudre un exercice. Je suis plus en Tle ou en prépa à chercher à ce qu'on me fasse mon truc, j'ai pas de DM à rendre, cet exo je le fais pour moi, j'ai longtemps réfléchi dessus, et là je voyais juste pas comment calculer la limite de ln(1-t) quand t tend vers 1, un simple "après factorisation le terme devant ln(1-t) s'annule donc plus de problème" aurait suffit. Mais bon si ça amuse de ne pas donner de réponse, soit.
Merci à toi breukin, c'est peut-être toi qui a été le plus explicite.
Dernière modification par herzschlag23 ; 15/05/2012 à 17h43.
Ne vous inquiétez pas, je ne "m'amuserai" plus à essayer de vous aider sans vous donnez de réponse, je me contenterai de ne pas vous répondre !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Peut-être ai-je répondu trop à chaud à la réponse irréfléchie et infondée de ggo. Ca m'a énervée car j'ai passé du temps sur cet exo et je suis loin de trouver qu'il m'a été mâché. Mais j'ai quand même fini par trouver la réponse, donc merci.
