Bonjour, j'ai un petit problème pour démontrer l'égalité suivante :
où a>0 et b est un nombre complexe...
J'ai essayé des changements de variables et de passer en coordonnées cylindriques, d'utiliser les fonctions d'Euler, mais ça n'a pas abouti pour l'instant.
J'ai également oublié comment on calcule :
Si vous avez des astuces, merci de me les indiquer !
Bonsoir,
En première idée, je serais tenté de mettre sous forme canonique le polynôme dans l'exponentielle, puis de faire un changement de variable. Sans garantie. Si Bleyblue pouvait passer ce serait plus efficace
Cordialement,
Nox
Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
On ne peut pas exprimer la primitive deEnvoyé par DarK MaLaK
J'ai également oublié comment on calcule :
à l'aide des fonctions usuelles.
c'est ça
forme canonique + changement de variable (variable complexe donc a cause du b, c'est pareil que dans R)
le changement de variable revient en fait à changer l'axe d'intégration en intégrant sur un rectangle dont on fait tendre les bords vers l'infini (ce que tu as déjà du faire avec le théorème des résidus)
sinon, il existe différentes méthodes sans le théorème des résidus (google intégrale de gauss complexe)
pour la seconde question: une primitive? je ne crois pas qu'elle soit exprimable à l'aide des fonctions usuelles
Re,
Pour ta première intégration, il suffit de remarquer que:
Le reste vient automatiquement.
Ok, merci à vous, je regarde ça après manger et je vous dirai si j'ai réussi !
Avec le th. des résidus caché (et donc "le changement de variables complexes") . Sinon ce n'est pas si automatique.
Re, j'ai utilisé ta méthode, mimo13, et ça se fait en moins d'une ligne. C'est une technique que j'utilise pourtant assez souvent et je m'en veux de ne pas y avoir pensé sur cet exemple. Bravo à toi en tout cas !
SchliesseB -> Je ne connais pas encore ce théorème malheureusement car je n'ai pas eu de cours sur les fonctions complexes. J'en ai pris un sur internet mais je ne suis pas encore arrivé là, car il y a déjà des "bizarreries" dans la dérivation ou les fonctions multivaluées qu'il faut bien comprendre avant... Mais si tu peux me le résumer en trois lignes, ne te prive pas.
si tu ne connais pas l'analyse complexe, tu n'as théoriquement pas les moyens de faire un changement de variables complexes (puisque b est complexe ici). même si ça marche comme pour les réels...
quel niveau as tu?
J'ai juste quelques connaissances de base en maths. L'algèbre et l'analyse réelle (mais j'ai oublié la plupart des théorèmes). Je connais aussi la transformée de Fourier, de Laplace, de Legendre, les différentielles, et quelques notions sur la théorie des distributions... Sûrement quelques autres connaissances auxquelles je ne pense pas.
tu as quelques connaissances de bases en maths ??? les transformées de Laplace et de Fourier sont clairement dans le domaine de l'analyse complexe et à mon avis tu ne peux pas les maitriser sans avoir des connaissances sur les fonctions holomorphes. Quand à la théorie des distributions ce n'est pas ce que j'appellerai des bases en maths
en tout cas ravis que tu aies calculé ton intégrale !!!
Ben j'arrive à les utiliser sans aucune connaissance sur l'analyse complexe (je prends juste i comme une constante). En revanche, je ne sais pas appliquer les inverses de ces transformées.
