Bonjour,
J'ai 3 vecteurs (1,1,0), (0,0,1) et (1,-1,0) et je voudrais savoir si il sont linéairement dépendants ou indépendants.
Pour le savoir je fais la combinaison linéaire de ces 3 vecteurs et les multiplient par des scalaires L1, L2 et L3:
L1(1,1,0) + L2(0,0,1) + L3(1,-1,0)
Mais après comment faire?
Pour que les 3 vecteurs soient linéairement dépendants il faut que cette équation soient égale à (0,0,0)?
Ce qui implique que L1=L2=L3=0?
Merci d'avance
Si les vecteurs sont INdépendants c'est que la seule solution à L1(1,1,0) + L2(0,0,1) + L3(1,-1,0)=0 est L1=L2=L3=0. S'il y a une autre solution, c'est qu'ils sont dépendants, c'est-à-dire qu'il forme une famille liée de vecteurs.
Ici c'est facile de voir qu'ils sont indépendants à cause de (0,0,1), mais en général on peut développer cette équation en un système de 3 équations à 3 inconnues puis le résoudre, ou encore placer les 3 vecteurs dans les lignes d'une matrice puis faire un pivot de Gauss sur les lignes, et si à la fin aucune des lignes n'est nulle c'est qu'ils sont indépendants.
C'est LA réponse qu'il me fallait
Merci beaucoup
