Opérateurs

[Gumus07]

Bonjour les mathématiciens
j'aurai besoin de votre aide dans la question suivante:
on nous donne l'opérateur suivant: , défini sur , et on nous demande de calculer son spectre; alors voila :
pour le spectre ponctuel on résout:
donc et la je bloque ..???
et de meme pour l'ensemble résolvant, ça coince..???

Merci de votre aide

Cordialement
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[Tryss]

Déjà f(1)-f(0) est une constante, donc si lambda*f(s) = cst, quelles sont les fonctions qui peuvent vérifier ça? Qu'est ce que tu peux alors en déduire sur lambda?

[Gumus07]

je crois que les fonctions qui vérifient ça sont les fonctions constantes, et donc on déduit que lambda est nulle dans ce cas la..mais si alors on a , mais que peut on conclure du spectre ponctuel , qui est l'ensemble des valeurs propres..???

[Seirios]

Bonjour,

Tu viens de montrer que 0 était la seule valeur propre : si f est un vecteur propre, alors f est constante (et non nulle) et nécessairement la valeur propre associée est nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]