- Partages d'un quadrilatère quelconque -

[invitec526837a]

Ca fait quelques temps que je me ballade sur le NET sur des sites de concours mathématiques français en faisant leurs anciens concours pour le fun, et je me suis aperçus qu'un type d'exercice revenait pas mal de fois, et qu'il serait intéressant, pour ceux qui veulent approfondir leur culture M, de connaitre la 'clé' de ce genre d'exo, avant de vous balancer le théorème qui vous permettra de le résoudre, voici ces types d'exo que vous pourrez rencontrer :

< Partages 1 >

Soit ABCD un quadrilatère quelconque et a,b,c et d les aires respectives des triangles IAD, IDC, IBC et IAB, on a :

a = 210cm²
b = 330cm²
d = 410cm²

Trouver l´aire c.

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< Partage 2 >

Soit ABCD un quadrilatère quelconque et a,b,c et d les aires tels que :

a = 200cm²
b = 150cm²
d = 400cm²

Trouver l'aire de c.

[invitec314d025]

avant de vous balancer le théorème qui vous permettra de le résoudre

"théorème" c'est un bien grand mot.
Il suffit de savoir calculer l'aire d'un triangle, et d'un petit peu d'astuce.

[invitec526837a]

Non non, y'a bien un th&#233;or&#232;me, petit je te l'accorde, du moins c'est m&#234;me une petite formule qui relie les 4 aires et qui permet de calculer facilement la 4&#176; aire et connaissant les 3 autres

[invitec314d025]

Mouais, on peut toujours appeler ça un théorème, c'est sûr.
Mais bon, regarder ce que donne la somme des aires de deux triangles opposés, ce n'est pas sorcier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec526837a]

C'est pas vraiment &#231;a Bon c'est s&#251;r que pour toi qui doit avoir &#233;norm&#233;ment de connaissances en math&#233;matiques, ce genre d'exo math&#233;matiques ne doit pas &#234;tre tr&#232;s int&#233;ressant mais pour les gens de mon &#226;ge (2nd), savoir quelques petits th&#233;or&#232;mes par-&#231;i par-l&#224; peut-&#234;tre int&#233;ressant, ne serait-ce que pour notre culture

[invitec314d025]

C'est pas vraiment ça

essaye tu verras : base x hauteur / 2, somme des aires de deux triangles opposés et c'est fini.

[invitec526837a]

Oui, sauf que tu ne connais pas les côtés de ces quadrilatères, je te demande de travailler que sur les aires

[invitec526837a]

** au passage je vais essayer quand même ^^ **

[invitec526837a]

Non, la somme de 2 triangles opposés n'est pas égale à la somme des 2 autres

[invitec314d025]

Si la somme des aires de deux triangles opposés est bien égale à la somme des aires des deux autres triangles.

[invitec526837a]

Pour cette configuration précise de partages, ta relation ne marche pas, pour preuve : (à part si tu as autre chose à me montrer, je me fonde juste sur ce que je voulais montrer au départ, je n'oserai jamais défier un boss des math voyons ) :

Tout d'abord, il faut connaître le théorème du partage du triangle :

(1) La médiane issue de A coupe le triangle en deux triangle de même aire.

(2) Plus généralement : Aire(ABM)/Aire (ACM) = MB/MC

< Partages de quadrilatère : Variante I >

Données : a = 210cm² ; b = 330cm² et d = 410cm²

- Dans le triangle ADB, on a (AI) qui coupe le triangle en deux autres triangles, d'après la théorème du partage du triangle, on a :

ID/IB = a/d

- Dans le triangle CDB, on a (IC) qui coupe le triangle en deux autres triangles, d'après le même théorème, on a :

ID/IB = b/c

Au final, on a alors a/d = b/c, soit :

ac = bd

Alors,

c = bd / a