Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque

[ombeni]

Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque est donné par: I=I[0]+ma[2]. Avec I[0], le moment d'inertie du solide par rapport à un axe passant par le centre des masses du solide, m la masse du solide et a[2] le carré de la distance entre les deux axes. Coment peut-on le démontrer? Mes essais de démonstration donnent chaque fois un autre terme différent de zéro.
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[mécano41]

Bonjour,

Je pense que l'on peut écrire (voir croquis joint) :







Le premier terme représente

Le deuxième est nul (comme z passe par le CdG la somme des ydm est nulle)

Le troisième terme est

Ce qui donne :



A bientôt

[Cyp]

Oui c'est tout à fait çà !
ombeni>je te déconseille d'apprendre le résultat par coeur mais plutôt de le retrouver à chaque fois ça prend 3 lignes
++ Cyp

[Scorp]

En effet, c'est bien ca. De façon plus générale, on peut déterminer le moment d'inertie d'un solide à partir de sa matrice d'inertie dans n'importe quel repère et par rapport à n'importe quel axe. Il faut alors utiliser le théorème de Huygens pour déplacer la matrice d'inertie (placer le centre d'inertie du solide n'importe où sur l'axe ). On note cette nouvelle matrice . On utilise alors la relation donnant le moment d'inertie par rapport à l'axe :

Je l'accorde, c'est peut être un peu lourd, mais Huygens est à connaitre, l'autre formule est plutot évidente.

[A voir en vidéo sur Futura]