Drôle de chose la quantité de mouvement.?!

[EspritTordu]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à comprendre la quantité de mouvement dans ce cas précis :

Soit un vase clos, vide à l'intérieur, de masse M. Disons que la forme est cylindrique. Ce cylindre donc ,baigne dans le vide.
Alors dans ce cylindre est compris un dispositif d'émission d'un flux de gaz de masse m1 et de vitesse v1 en direction de la base arrière du cylindre. Le flux suit l'axe du cylindre.

A l'émission du flux de gaz, avant que la gaz ne rendre en contact avec la paroie de la base du cylindre, on a une quantité de mouvement Q1=m1*V1. L'ensemble de l'engin bouge donc vers l'avant d'une quantité de Q=Q+Q1.

Mais le fluide atteint alors la paroie du fond du cylindre. Le flux exerce une force sur la paroie vers l'arrière de manière à s'opposer à la vitesse de l'ensemble mis précédemment en mouvement. Ce même fluide est dévié par le fond et est renvoyé à une vitesse V2 suivant une direction formant un angle Théta avec l'axe du cylindre. De plus le sens du gaz va alors vers l'avant.

Si on fait les comptes, le gaz qui heurte l'obstacle que constitue la paroie, donne une quantité de mouvement Q2 à l'engin, mais si on considère Q3 la quantité de mouvement du fluide refoulé, on peut dire que Q1=Q2+Q3. Ou plutôt Q1=Q2-Q3 dans la mesure où Q2 la quantité de mouvement s'opposant à la mise en mouvement de l'engin est opposée à la quantité de mouvement Q3 du gaz refoulé.

Est-ce juste de dire alors que Q=Q+Q1-Q2+Q3? l'engin est accéléré? si non pourquoi?

Une autre étape intervient alors : le gaz refoulé est réintroduit dans le système d'émission qu'advient-il?

(Je considère les collisions toutes parfaitement élastiques)

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance!
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[.:Spip:.]

deja j'ai un soucis de comprehension du dispositif.

ton vase aurait cette forme : U
Où est la propultion. en haut du U ou en bas, vers le bas ou vers le haut

[QUOTE]A l'émission du flux de gaz, avant que la gaz ne rendre en contact avec la paroie de la base du cylindre, on a une quantité de mouvement Q1=m1*V1. L'ensemble de l'engin bouge donc vers l'avant d'une quantité de Q=Q+Q1.[QUOTE]

ici ce "serait" : Q=Q2+Q1 avec Q2= M1*V1

PS : les quantité de mvt se note généralement p > p=mv [en gras les vecteurs.]

[EspritTordu]

Pourquoi un U, non, je ne vois pas? C'est un simple cylindre (vertical ou horizontal) creux, mais clos, dans lequel un système d'émission de gaz placé sur la première base expulse le dit gaz vers la seconde base, à l'arrière, le tout suivant l'axe du cylindre.

ici ce "serait" : Q=Q2+Q1 avec Q2= M1*V1

C'est une confusion, c'est p et non pas Q qui est d'usage pour signifier la quantité de mouvement.

P=P2+P1 représente la quantité de mouvement du système complet engin+gaz, P=P+P1 celui seulement de l'engin non?

Enfin cela ne me réponds pas si oui ou non l'engin finalement est accéléré ou non et pourquoi?

[EspritTordu]

Pourquoi un U, non, je ne vois pas? C'est un simple cylindre (vertical ou horizontal) creux, mais clos, dans lequel un système d'émission de gaz placé sur la première base expulse le dit gaz vers la seconde base, à l'arrière, le tout suivant l'axe du cylindre.

ici ce "serait" : Q=Q2+Q1 avec Q2= M1*V1

C'est une confusion, c'est p et non pas Q qui est d'usage pour signifier la quantité de mouvement.

P=P2+P1 représente la quantité de mouvement du système complet engin+gaz, P=P+P1 celui seulement de l'engin non?

Enfin cela ne me réponds pas si oui ou non l'engin finalement est accéléré et pourquoi il en serait ainsi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[SunnySky]

... L'ensemble de l'engin bouge donc vers l'avant d'une quantité de Q=Q+Q1.

Je ne suis pas vraiment à l'aise avec ta notation. Si tu le veux bien, je te propose ceci:
P: quantité de mouvement de l'ensemble
p: quantité de mouvement de la partie solide (récipient+mécanisme d'émission de gaz mais pas le gaz)
q: quantité de mouvement du gaz.

Au début, P=0, p=0 et q=0.

Par la suite, P=0 sera toujours vrai, du moins tant qu'il n'y a pas d'intervention extérieure. De plus, P=p+q (vectoriellement, bien sûr).

Au début de l'éjection du gaz, P=p+q, donc pendant que le gaz se déplace vers l'arrière, le contenant se déplace vers l'avant. Un observateur extérieur aura l'impression que le cylindre s'est mis en mouvement seul car il ne peut percevoir le mouvement du gaz. La quantité de mouvement totale est toujours nulle, mais l'observateur ne peut prendre connaissance d'une partie du mouvement.

Si l'émission de gaz se fait en une impulsion très courte, l'accélération du cylindre (pas de l'ensemble, je le rappelle) sera courte. La phase d'accélération ne peut se poursuivre lorsqu'il n'y a plus d'émission de gaz. Après l'impulsion, le cylindre se déplace à vitesse constante vers l'avant alors que le gaz se déplace vers l'arrière. Les deux ont la même quantité de mouvement mais dans des directions opposées; l'addition vectorielle donne donc zéro.

Lorsque le gaz frappe la paroi opposée, il rebondit. La vitesse du rebond dépend du type de collision (tu fais bien de préciser que tu les veux élastiques) et du rapport des masses. Approximons que la vitesse apès rebond est la même qu'initialement. Alors quand l'impulsion de gaz aura complètement rebondi, elle aura une quantité de mouvement identique à ce qu'elle avait, mais vers l'avant. Le cylindre ira donc vers l'arrière. On pourrait donc voir, de l'extérieu, le tube osciller.

Mais un gaz est un gaz. Le mouvement des particules, dans la réalité, ne peut se limiter à l'axe du cylindre que s'il y est contraint. De plus, les molécules de gaz n'ont pas toutes la même vitesse. Par conséquent, la durée de l'impulsion (écart entre les première et dernière collisions) augmentera à chaque rebond donnant une accélération de plus en plus faible.

Bon, je m'arrête là. J'espère t'avoir aidé à comprendre la situation.

[invite395fb64a]

Mais un gaz est un gaz. Le mouvement des particules, dans la réalité, ne peut se limiter à l'axe du cylindre que s'il y est contraint. De plus, les molécules de gaz n'ont pas toutes la même vitesse. Par conséquent, la durée de l'impulsion (écart entre les première et dernière collisions) augmentera à chaque rebond donnant une accélération de plus en plus faible.

Je pense que c'est pour cette raison qu'on ajoute dans l'enonce que le gaz rebondi dans une direction faisant un angle theta avec l'axe.
La projection de la quantite de mouvement sur cette axe est inferieure a la quantite initiale.
Plus la valeur de l'angle theta est elevee (en restant entre 0 et pi/2), moins la vitesse du cylindre variera.
Apres, il est clair que ce modele est incomplet et ne prend pas en compte un certain nombre de choses.

[EspritTordu]

Par la suite, P=0 sera toujours vrai, du moins tant qu'il n'y a pas d'intervention extérieure. De plus, P=p+q (vectoriellement, bien sûr).

Mais un gaz est un gaz. Le mouvement des particules, dans la réalité, ne peut se limiter à l'axe du cylindre que s'il y est contraint. De plus, les molécules de gaz n'ont pas toutes la même vitesse. Par conséquent, la durée de l'impulsion (écart entre les première et dernière collisions) augmentera à chaque rebond donnant une accélération de plus en plus faible

Merci beaucoup SunnySky pour cet exposé clair ! Vraiment c'est cela que je voulais comprendre. Néanmoins je reste perplexe quant à votre dernier paragraphe. Que se passe-t-il si le gaz refoulé n'a pas la même quantité de mouvement que le gaz émis? L'engin avance?

Quel choses considériez-vous utile d'ajouter monsieurab pour ce modèle?