bonjour à tous
voici mon souci, je ne sais comment calculer le rayon de convergence de la série sum z^2n / (2n)!
l'exposant 2n ne me permet de faire le rapport an+1 /an et de déterminer le rayon
j'ai pensé aux séries lacunaires mais je ne suis vraiment pas à l'aise avec cette notion
pourriez-vous m'aider svp ?? merci par avance
Pour z réel positif, une majoration par la série de l'exponentielle donne le résultat.
Cordialement
NB : C'est aussi une série simple par rapport à z².
désolé je ne comprends pas
on peut majorer ch z par la série de l'exponentielle ?
ce doit être tout bête mais je ne vois pas
Bonjour,
La série que tu donnes correspond simplement à la série de l'exponentielle à laquelle on a enlevé un terme sur deux. Donc si les termes sont positifs, alors oui l'exponentielle est un majorant.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Toujours lire complétement les phrases.Pour z réel positif, une majoration par la série de l'exponentielle donne le résultat.
d'accord j'ai compris,
mais allons-nous pouvoir déterminer le rayon de convergence pour autant ?
Tu peux majorer le module de ta série par l'exponentielle de |z|, qui est finie. Donc tu trouves bien un rayon de convergence infini.
If your method does not solve the problem, change the problem.
le rayon de convergence de la série de l'exponentiel étant + infini que pouvons en déduire ?
d'accord je te remercie d'avoir pris de ton temps pour me faire comprendre j'ai un peu de mal avec les rayons égaux à l'infini
merci beaucoup !!
