Nombres Transcendants et Algébriques

[Deedee81]

Salut,

[...] et que le rapport entre les deux seraient un nombre algébrique...
Mais non pas de prendre un nombre réel a le multiplier par Pi et dire que a*Pi est transcendant et donc .... a*Pi / Pi est algébrique.

Ca revient au même. suppose que tu aies un nombre transcendant Glup. On découvre que Glup/Pi = a est un nombre algébrique. Donc : Glup = a*Pi. Glup est juste un multiple de Pi (où le multiplicateur est algébrique).

En existe-t-il ? Oui : une infinité (il y a une infinité de nombre algébriques). Dans les constantes habituelles (par exemple l'énorme quantité de constantes Stockée sur le site de Ploufe) qui ne sont pas juste un multiple bateau de pi (par exemple 2*pi), en existe-t-il ? Probablement (je ne serais pas surpris qu'on trouve une expression tordue algébrique multiplié par pi dans tout ce paquet de constantes). En existe-t-il dans les plus connues (nombre népérien, nombres de Champernowne, etc... celles auquelles on a donné un nom), probablement pas, mais c'est à vérifier. Le plus difficile étant de montrer que le multiplicateur est bien algébrique.