Calcul de la courbe d'ajustement par un polynôme du second degré à partir des points

[9elstreet]

Quand tu dis que la courbe sera toujours linéaire, tu penses bien à quelque chose du type ?
Si c'est le cas, il y a des formules classiques que l'on peut appliquer quel que soit le (grand) nombre de points : voir tout document parlant de régression linéaire.

Mais alors, pourquoi demandais-tu une formule avec un polynôme de degré 2 ?

me fait penser à une droite.
Pour être que qu'on se comprenne je vais y aller avec du vocabulaire basique car j'ai peut être pas les bons mots pour décrire ce à quoi je pense.
Quand je disais que la courbe serait linéaire, c'est qu'elle irait toujours d'en haut à gauche à en bas droite sans changer de tendance.
Et la courbe aura en principe toujours la même "forme" que sur l'image que j'ai attaché qui correspond à mon cas.

J'ai demandé un polynôme de degré 2 simplement parce que c'est ce que Excel propose et que ça correspondait au type de courbe que j'attendais.
Peut être qu'il y a plus simple. Je veux juste une courbe qui représente le poids des points.

[leon1789]

me fait penser à une droite.
Pour être que qu'on se comprenne je vais y aller avec du vocabulaire basique car j'ai peut être pas les bons mots pour décrire ce à quoi je pense.
Quand je disais que la courbe serait linéaire, c'est qu'elle irait toujours d'en haut à gauche à en bas droite sans changer de tendance.

Ok, la courbe recherchée est donc continue (je me traduis ton linéaire) et décroissante (allant haut gauche à bas droite).
Mais elle peut descendre plus ou moins vite du haut vers le bas, est-on d'accord ?

Et la courbe aura en principe toujours la même "forme" que sur l'image que j'ai attaché qui correspond à mon cas.

Sur ton dessin, tu as vu que la courbe rouge remonte un peu à droite.

J'ai demandé un polynôme de degré 2 simplement parce que c'est ce que Excel propose et que ça correspondait au type de courbe que j'attendais.
Peut être qu'il y a plus simple. Je veux juste une courbe qui représente le poids des points.

ok.
Peut-être que les polynômes de degré 2 sont adaptés... Il faut voir les données. (6 points ne sont pas suffisants pour juger)

Mais comme tes données viennent de grandeurs physiques, il y a-t-il une loi théorique qui précise un (ou des) type(s) de fonctions que tu recherches ? Il y a-t-il des phénomènes physiques particuliers que l'on peut interpréter mathématiquement ? Cela peut aider à déterminer un type de courbes adaptées à la situation.

[9elstreet]

Malheureusement non, pas de théorème, si ce n'est que le bon sens veut que la courbe soit décroissante.
Ce sont des grandeurs physiques observées empiriquement que je cherche à modéliser.

Dans l'image précèdente, la courbe remonte en raison d'un nombre trop faible de données.
Dans 95% des cas, on aura assez de données pour que cela ne se produise pas.
Ici un graphique Excel avec 32.000 points qui devrait être plus représentatif.
La courbe de tendanance est une courbe de puissance, elle correspond très bien elle aussi.

782636aqz.jpg

Je ne suis pas très pointilleu, on en est aux premiers essais.
J'aimerai juste savoir comment Excel calcule l'équation de cette jolie courbe en fonction de mes points, de manière à le reproduire hors excel, avec des softs permettant de prendre en compte plus de données.

[leon1789]

-1- Approximation de base aX+b (régression linéaire) :
On se donne des listes X (abscisse) et Y (ordonnées) contenant n valeurs chacune. On pose alors


Une approximation est donnée par





-2- Approximation par puissance cX^d :
On se donne des listes X (abscisse) et Y (ordonnées) contenant n valeurs strictement positives chacune. On pose alors
X' = la liste des ln(X_i) (où ln = logarithme népérien)
Y' = la liste des ln(Y_i)
On applique la méthode 1 aux listes X' et Y' et on obtient deux coefficients a et b.
Une approximation est donnée par
c = exp(b) (où exp = exponentielle)
d = a



Veux-tu un autre type d'approximation avec deux coefficients ?



Une approximation avec un polynôme de degré 2 est plus compliquée.