Calcul espérence

[invite4e8f9468]

Bonjour cours exercice qui me chagrine un peu:
Le voici :

Soit un suite de variables aléatoires réelles i.i.d de carré intégrable.
On note la moyenne des et leur variance.

On pose

1) Calculez en fonction de \sigma^2
2) Montrer que tout a>0



Pour la 1) j'ai commencé comme ça:



Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
-----

[gg0]

Tu as déjà eu des réponses sur un autre forum.

[invite4e8f9468]

Oui merci les balises de latex n'avaient pas passé j'avais peur que personnes répondent.

[KilyBurny]

Bonjour,

au point 1) vous avez oublié S_n dans le développement du carré. Ne remplacez pas m par
E(X_i): vous revenez en arrière!

Formules qui peuvent être utiles: E(Y^2)=Var(Y)+E(Y)^2
et Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) si X et Y sont indépendantes.

Pour le point 2) c'est une inégalité de votre cours. Faut
reconnaître la v.a. et vérifier les paramêtres...

Bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e8f9468]

J'ai posé X=Sn - nm

Soit :
V(X)=E(X²)-E(X)² donc E(X²)=V(X)+E(X)²

E(X)=E(Sn-nm)=E(Sn)-E(nm)=nm-nm=0 Donc E(X)²=0 et ainsi E(X²)=V(X)

V(X)=V(Sn-nm)=V(Sn)+V(nm)=n+nm=n(+m)

Donc E(X²)=n(+m)

Cela vous semble bon? merci des conseils.

[gg0]

Comme je te l'ai dit il y a déjà 6 heures sur un autre forum :

"V(X)=V(Sn-nm)=V(Sn)+V(nm)" Quelle propriété de la variance appliques-tu ? Si tu ne peux pas répondre, c'est que tu ne calcules pas, tu écris sans savoir.
V(Sn)=n ? quelle propriété appliques-tu ?

Changer de forum ne rend pas plus sérieux un "calcul" sans raison. Et tu manifestes là le fait que tu cherches un corrigé, pas à comprendre. Lis http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html, tu comprendras que tu fais fausse route.

Réfléchis à mes conseils, apprends ton cours, et tu progresseras.

[invite4e8f9468]

V(X)=V(Sn-nm)=V(Sn)+V(nm) la linéarité de la variance? elle ne doit pas l'être alors ou alors que dans certain cas alors car j'ai déjà utilisé ce raisonnement. A part si je mélange tout.

V(Sn)=n car

Je sais que V(a.X)=a²V(X)

Je cherche à progresser voila tout et à avoir la lumière sur le raisonnement.
On apprends toujours de ses erreurs, au moins si je la fait ici et quelqu'un me le pointe du doigt alors j'en saurai conscient.
Contrairement à rester dans mon coin et continuer des calculs faux qui ne m'amènent à rien.

Merci de votre aide,

[gg0]

Dans quels cas la variance de la somme est-elle la somme des variances (cours) ?
nm est une constante, combien vaut V(nm) ? (signification de la variance)

On apprend de ses erreurs, mais surtout (en maths) en cherchant quelles sont ls règles et théorèmes qu'on peut utiliser (s'il n'y en a pas, on ne peut pas "calculer", puisque c'est surement faux).

Cordialement.

[invite4e8f9468]

nm constante donc V(nm)=0 Ok!

V(aX+b)=a².V(X) Ok donc V(Sn-nm)=V(Sn)=V(X1+...+Xn)=n*V(X1) =n nous y voilà?

Merci bien de m'avoir fait poser les bonnes questions