— Encore un autre paradoxe

[invite5c80985b]

Bonsoir

Pour ceux qui aiment plancher sur les paradoxes :

-1 = (-1)^3 = (-1)^(6/2) = ((-1)^6)^(1/2) = racine de ((-1)^6) = 1




++

Naoli
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[Theyggdrazil]

(-1)^6/2 est aussi égal à ((-1)^1/2)^6 = j^6 = -1
L'erreur est implicite, elle est dans le passage de (-1)^3 à (-1)^6/2 mais je saurais pas l'expliquer

[invite5c80985b]

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Héhé

[Quinto]

Bein ca vient du fait que t'as le droit de faire ca que sur des nombres positifs

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Mais l'erreur est plutot du passage de (-1)^(6/2) à ((-1)^6)^(1/2)

[invite5c80985b]

Non, le fait que ça soit un nombre négatif n'empeche pas le passage de (-1)^6/2 à ((-1)^6)^1/2...


Enfin pas tout à fait


Je vous laisse chercher un peu quand meme

[olle]

passer par l'écriture module/argument A.e^j.phi permet d'éviter toute erreur de ce type.

je dirais qu'il y a une différence entre ()^1/2 et racine() car ()^1/2 = +- racine(), la validité des signes dépend du signe de ()

[invite5c80985b]

Oui, mais en l'occurence, c'est -1^6 qu'on élève à la puissance 1/2, or -1^6 est bien positif !!!

[Rincevent]

ça rejoint l'autre fil:

http://forums.futura-sciences.com/vi...=5319&start=15

[invite5c80985b]

Oui, si on veut. Mais ce n'est pas la racine carrée qui pose problème :

En fait le passage de -1^3 à -1^6/2 est faux : on ne peux pas mettre 3 sous forme de fraction, même si 6/2 est égal à 3, car l'écriture d'une fraction en puissance revient à séparer numérateur et dénominateur.

Donc, on ne peux pas passer de (-1)^3 à (-1)^(6/2)

Bonsoir

Naoli