Retrouver la masse.

[Elie520]

Bonjour à toutes et à tous, merci d'avance pour l'attention que vous porterez à ce fil.
Voici ma question :

Considérons un homme (ou une femme, un kangourou bref... Un être vivant de taille finie...) sur une surface plane, infinie, type un énorme parking.
On suppose que cet... Être vivant ne touchera le sol qu'avec ses pieds toute sa vie, et on se donne à tout instant, la pression qu'il exerce sur le sol dans sa globalité. Celle peut évidemment être variable, comme lorsqu'on marche finalement dans la vraie vie.

La question est :

Peut-on, ayant accès à cette donnée à partir d'un temps t=t_0 jusqu'à l'infini, retrouver la masse de l'objet étudie ?
Et si oui comment ?

Alors à première vue je dirais très fortement convaincu : oui ! Histoire de se convaincre, on peut raisonner par l'absurde en considérant deux personnes de masse différente, et donnant le même graphe pression/temps.
Alors on aurait par soustraction qqch dont le centre de gravité serait en mouvement uniforme jusqu'à l'infini. Ceci n'est possible avec un être fini, que si sa masse est nulle.
Bon... Cette piste est rassurante mais peu convaincante... Peut-on rigoureusement considérer une "anti personne" de masse négative. (l'addition elle ne pose pas de souci).

Peut être aurez vous d'autres arguments ? Peut être même très simples, c'est juste qu'il ne m'en vient pas.

Et ensuite, plus difficile je pense : comment retrouver cette masse ? La je n'ai pas d'idée en vue.

Merci pour votre aide.
Elie520
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[phys4]

Peut-on, ayant accès à cette donnée à partir d'un temps t=t_0 jusqu'à l'infini, retrouver la masse de l'objet étudie ?
Et si oui comment ?

Alors à première vue je dirais très fortement convaincu : oui ! Histoire de se convaincre, on peut raisonner par l'absurde en considérant deux personnes de masse différente, et donnant le même graphe pression/temps.
Alors on aurait par soustraction qqch dont le centre de gravité serait en mouvement uniforme jusqu'à l'infini. Ceci n'est possible avec un être fini, que si sa masse est nulle.
Bon... Cette piste est rassurante mais peu convaincante... Peut-on rigoureusement considérer une "anti personne" de masse négative. (l'addition elle ne pose pas de souci).

Bonjour,
Je ne vois pas vraiment où est votre problème. Si la personne exerce une pression sur un support, il existe une pesanteur g connue.
La connaissance des pressions sur toute la surface vous donne une force, cette force sera modulée par les mouvements de la personne.

Si la personne reste assez longtemps sur la surface, sa position moyenne sera fixe et donc la force moyennées sur un temps suffisant (une heure) donnera le poids mg.

Pour l'anti-personne, je vous signale qu'en physique il n'existe pas encore de masse négative, mais cela pourrait venir.

[toothpick-charlie]

Si la personne reste assez longtemps sur la surface, sa position moyenne sera fixe (...)

vu qu'il n'y a qu'une seule moyenne, on ne voit pas comment elle bougerait. Ou bien je ne comprends pas ce que tu appelles moyenne?

[triall]

Bonjour, je ne sais trop ce que pourrait être une masse négative , à priori si l'on donne une force à cette masse, l'accélération est en sens contraire(f=m.a ) .On pousserait donc cette masse et elle accélèrerait vers nous .Pareil pour la pesanteur , 2 masses (dont une négative) se repousseraient (anti-gravitation) .Une expérience décisive doit être tentée, avec le programme Elena et gbar ; il s'agit de faire chuter des atomes d'anti-hydrogène(les ralentir d'abord) , voir si par hasard, ils n'auraient pas la bonne idée de monter plutôt que de descendre !!
Je n'ai pas bien compris le problème avec la pression !
Prenons une personne qui marche, il pose un pied, son poids apparent varie, et sans doute que la moyenne de ce poids , sur la durée , doit donner son poids .
Au point de vue mathématique, la moyenne doit être 1/(t2-t1).intégrale de t1 à t2 de F(t)dt , F étant la force à un moment donné t , t2 le moment où le pied lève du sol ; t1 ; le moment où il se pose au sol .
On peut, à la main ,calculer cette intégrale, en divisant le temps(t2-t1) en n parties, assez grand (n grand) , on ajoute les forces pour n=1 ; n=2.... , et on divise par n à la fin !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elie520]

Merci pour vos réponses,

Mais je ne les comprends vraiment pas bien. Si vous pouviez détailler rigoureusement svp ? Ce qui me gène, c'est que vous n'avez pas l'air d'avoir pris en compte qu'il faut effectivement une mesure sur un temps infini, ou alors on n'a aucune chance d'y arriver !

En effet, supposons que mon centre de gravité soit a un metre du sol. Si on me dit que je suis mesuré pendant 45 années "seulement", je n'ai cas faire en sorte que mon centre de gravité passe de 1M a 50cm en 45 ans de manière rectiligne uniforme (très dur physiquement !). Alors personne ne saura dire quelle était ma masse...

[ansset]

je ne comprend pas le rapport avec le centre de gravité.
il n'est question que de calcul en fonction de la pression exercée au sol, de la surface de contact, et du facteur g de l'environnement.
pour qcq dont les "pieds" sont immobile le calcul est vite fait ( en fonction de sa pointure ).
s'il effectue des mouvements verticaux ( sportifs ) des jambes, alors il y aura des fluctuations autour du point central.
pour qcq qui marche ou qui court, c'est presque pareil, il faut intégrer les valeurs de pression en fonction du temps pour obtenir une valeur "moyenne".
pas la peine d'aller jusque à l'infini.

[toothpick-charlie]

à moins de tenir compte du gradient de pesanteur entre le sol et les diverses parties de l'être vivant en question? mais pour ce qui est d'observer un être vivant pendant un temps infini c'est difficile...

[Elie520]

Une fois de plus : pourriez vous détailler svp ?
Parce que je maintiens que si vous mesurez la pression au niveau de mes pieds pendant une seconde et que je n'arrête pas de fléchir les genoux (baisser mon centre de gravité), vous pourrez trouver une pression constante égale à 300N au lieu de 600N correspondant à ma masse...

[toothpick-charlie]

les masses ne se mesurent pas en Newton il me semble. Tu devrais poster en Physique.

[phys4]

Mais je ne les comprends vraiment pas bien. Si vous pouviez détailler rigoureusement svp ? Ce qui me gène, c'est que vous n'avez pas l'air d'avoir pris en compte qu'il faut effectivement une mesure sur un temps infini, ou alors on n'a aucune chance d'y arriver !

Pourquoi donc un temps infini, le temps dépend de votre latitude de mouvement et de la précision que vous voulez obtenir ?

En effet, supposons que mon centre de gravité soit a un metre du sol. Si on me dit que je suis mesuré pendant 45 années "seulement", je n'ai cas faire en sorte que mon centre de gravité passe de 1M a 50cm en 45 ans de manière rectiligne uniforme (très dur physiquement !). Alors personne ne saura dire quelle était ma masse...

Excellent exemple, un mouvement rectiligne et uniforme ne change pas la force d'appui, donc la mesure peut être très rapide.
Il faut prendre des exemples avec accélération fixe ou variable. un déplacement de 50 cm uniformément accéléré pendant 1 jour c'est une accélération dg = 2D/t²
soit dg = 1,3.10^-10
Soit une précision de pesée de 10^-11, pas mal pour un début.
Vous pouvez prendre des exemples avec des mouvements oscillants également

[Amanuensis]

Parce que je maintiens que si vous mesurez la pression au niveau de mes pieds pendant une seconde et que je n'arrête pas de fléchir les genoux (baisser mon centre de gravité), vous pourrez trouver une pression constante égale à 300N au lieu de 600N correspondant à ma masse...

D'où tirez vous cela ??? C'est faux, le total de la force s'exerçant sous vos pieds est indépendant de votre posture si vous êtes immobile avec un champ de pesanteur uniforme.

[Elie520]

J'ai poste en maths pour une simple et bonne raison : la seule physique présente ici est : (vectoiellement)

Ma=Mg+P

Le reste, c'est bel et bien un problème de maths.
L'aspect physique est juste d'où m'est venu le problème.

Maintenant, je peux reformuler si vous voulez avec :

Soit P une fonction de R+ dans R+ telle que :

Ma(t)=Mg-P(t) avec à continue

Où g, M constantes, et la primitive seconde de a est bornée sur R+

M est-il unique ?

Son existence est claire : donnée par l'expérience physique.

Donc ça y est, le post est au bon endroit.

@Phys4 je cherche une réponse mathématique, exacte finalement, mais votre réponse me pousse à vous dire que si on a cette marge d'erreur, c'est grâce à l'info des 50cm. Cependant, imaginez un instant que je sois le sol, je n'ai pas accès à cette info, c'était juste pour l'exemple.

Finalement, j'ai l'impression en regardant toutes vos réponses que je passe à côté de quelque chose, que je ne comprends Pas mon problème.

Merci de continuer à essayer de m'eclairer.

@amanuesis :
Exactement : SI je suis immobile. Seulement, c'est tout l'objet du problème, qu'en est-il quand on est immobile ?
On sait déjà qu'il est impossible de mesurer la masse du sujet si il bouge, du moins en un temps fini. Mais qu'en est-il en un temps infini ?

@toothpick

Intervention peu constructive si je peux le permettre mais effectivement, les masses ne se mesurent pas en Newton. C'est juste que je parlais de pression. Après, c'est la même chose de connaître son poids ou sa masse...

[triall]

Bonjour,amanuensis, non, je ne crois pas que cela soit faux, mettez-vous sur une balance, et marchez dessus, bien évidemment , le poids indiqué (force) sera plus faible si le centre de gravité du marcheur descend , et plus fort si ce centre monte .
Il est donc judicieux, je crois, de prendre la moyenne comme l'indique le primo demandeur, c'est à dire celui qui a posté ce message en premier !

[Elie520]

J'ai poste en maths pour une simple et bonne raison : la seule physique présente ici est : (vectoiellement)

Ma=Mg+P

Le reste, c'est bel et bien un problème de maths.
L'aspect physique est juste d'où m'est venu le problème.

Maintenant, je peux reformuler si vous voulez avec :

Soit P une fonction de R+ dans R+ telle que :

Ma(t)=Mg-P(t) avec à continue

Où g, M constantes, et la primitive seconde de a est bornée sur R+

M est-il unique ?

Son existence est claire : donnée par l'expérience physique.

Donc ça y est, le post est au bon endroit.

@Phys4 je cherche une réponse mathématique, exacte finalement, mais votre réponse me pousse à vous dire que si on a cette marge d'erreur, c'est grâce à l'info des 50cm. Cependant, imaginez un instant que je sois le sol, je n'ai pas accès à cette info, c'était juste pour l'exemple.

Finalement, j'ai l'impression en regardant toutes vos réponses que je passe à côté de quelque chose, que je ne comprends Pas mon problème.

Merci de continuer à essayer de m'eclairer.

@amanuesis :
Exactement : SI je suis immobile. Seulement, c'est tout l'objet du problème, qu'en est-il quand on est immobile ?
On sait déjà qu'il est impossible de mesurer la masse du sujet si il bouge, du moins en un temps fini. Mais qu'en est-il en un temps infini ?

@toothpick

Intervention peu constructive si je peux le permettre mais effectivement, les masses ne se mesurent pas en Newton. C'est juste que je parlais de pression. Après, c'est la même chose de connaître son poids ou sa masse...

[Elie520]

Pour la formalisation, il faut passer un petite détail ou deux. Par exemple, P ne peut pas être strictement convexe etc... Enfin
Bon, P ressemble à ce qu'on pourrait physiquement obtenir.

[Amanuensis]

@amanuesis :
Exactement : SI je suis immobile. Seulement, c'est tout l'objet du problème, qu'en est-il quand on est immobile ?
On sait déjà qu'il est impossible de mesurer la masse du sujet si il bouge, du moins en un temps fini. Mais qu'en est-il en un temps infini ?

La vitesse est l'intégrale de l'accélération. L'intégrale de l'accélération entre deux instants est simplement la différence des vitesses à ces instants.

Le poids étant constant, le poids plus la moyenne de la force de réaction du sol est proportionnelle à la moyenne de l'accélération du centre de masse.

La vitesse n'évoluant que dans un intervalle fini, suffit d'intégrer sur une durée suffisante pour que la différence de vitesse intervienne de manière négligeable.

Pour une précision donnée, et une dynamique de vitesse finie, on peut mesurer en un temps fini.

[Elie520]

Pourquoi la
Vitesse n'évoluerait que dans un intervalle fini ?

Et pour la précision, vous me répondez cela alors même que j'écris explicitement à phys4 que j'aimerais une réponse mathématique, d'où la section du post.

[Amanuensis]

Pourquoi la
Vitesse n'évoluerait que dans un intervalle fini ?

Dépend du cadre pratique et/ou théorique. Dans la pratique, vous aurez du mal à donner à votre centre de masse une vitesse verticale de 1 km/s par exemple. Et dans le cadre théorique communément admis actuellement, la vitesse évolue bien dans un intervalle fini.

[Amanuensis]

Et pour la précision, vous me répondez cela alors même que j'écris explicitement à phys4 que j'aimerais une réponse mathématique, d'où la section du post.

Si v est la taille de l'intervalle des vitesses, l'erreur max est mv/T avec T la durée de mesure et m la masse.

[Amanuensis]

Bonjour,amanuensis, non, je ne crois pas que cela soit faux, mettez-vous sur une balance, et marchez dessus, bien évidemment , le poids indiqué (force) sera plus faible si le centre de gravité du marcheur descend , et plus fort si ce centre monte .

J'ai interprété "que je n'arrête pas de fléchir les genoux" au sens statique, donc sans montée ni descente.

Remarquons que l'exemple est une diminution du poids par 2, soit une accélération de 5 m/s². Sur une distance de 1 m (grandes jambes !), ça va durer sqrt(2/5) = 6 dizièmes de seconde. Va falloir lire très vite la balance...

[Elie520]

Vous etes décidément très accroché à votre aspect physique des choses ^^ Qaudn je dis que je veux une réponse mathématique, je veux dire que je n'aborde pas le probleme de "marge d'erreur". Pour moi, s'il y a marge d'erreur, il y a erreur (du moins pour ce post !). Donc finalement, je ne m'intéresse pas aux mesures sur des temps finis puisqu'ils ne permettent pas d'identifier exactement la masse du sujet.

Mais merci quand même pour l'étude de cet aspect du problème.

[phys4]

@Phys4 je cherche une réponse mathématique, exacte finalement, mais votre réponse me pousse à vous dire que si on a cette marge d'erreur, c'est grâce à l'info des 50cm. Cependant, imaginez un instant que je sois le sol, je n'ai pas accès à cette info, c'était juste pour l'exemple.

Finalement, j'ai l'impression en regardant toutes vos réponses que je passe à côté de quelque chose, que je ne comprends Pas mon problème.
Merci de continuer à essayer de m'eclairer.

Je vous ai fait une réponse très rapide, par opposition à l'exemple donné, qui était nettement erroné.
Pour une analyse précise, nous pourrions prendre un mouvement quelconque d'accélération dont nous faisons la moyenne pendant un temps T
Nous allons trouver une masse faussée M' telle que


Le résultat de l'intégrale est simplement la différence des vitesses v(T) - v(0)


Erreur relative :



La discussion suppose la pesée d'un être humain ayant un débattement limité et supportant une accélération limitée, au lieu d'une accélération constante sur T, nous allons supposer des arcs de parabole puisque notre cobaye peut faire des sauts aléatoires.
Pour pouvoir rebondir avec une amplitude limitée D, il devra accélérer ou ralentir pendant un temps limité t
tel que ou encore

La pointe de vitesse atteinte est de
soit

Nous voyons que l'erreur dépend de l'amplitude du mouvement et l'accélération max de ce mouvement.
L'écart de vitesse possible est de 2 Vm soit une erreur relative


Pour un cobaye qui sautille régulièrement nous aurions = 10 , D = 0,5 et sur une journée T = 86400
nous aurions une erreur de 5.10^-6

C'est moins favorable que le cas à accélération constante mais pas absurde pour une pesée.

[Amanuensis]

Vous etes décidément très accroché à votre aspect physique des choses

Difficile de faire autrement quand il est question de "mesure", "poids", "pression", "masse", "sujet", etc., etc.

Si vous voulez être sûr que les réponses soient de type maths, ce serait plus efficace de causer maths, et d'éviter TOUTE référence à un phénomène physique.

Mais j'ai peur que votre question vue "maths" ne soit assez triviale, une fois déshabillée de tout contexte physique.

[Elie520]

Très honnêtement amanuesis, j'ai insisté des le début sur l'aspect mathématique, fait un raisonnement par l'absurde sans fondement physique et poste dans la section mathématiques. Par ailleurs, j'ai insisté plusieurs fois sur le type d'aide que j'attendais. Après j'aurais tout aussi bien pu vous envoyer un "exo", dénué de sens, complètement inintéressant. Par ailleurs la question posée dans le tout premier message me paraît très claire et Pourtant toujours aucune réponse claire n'est apparue.

Une fois de plus, merci à vous phys4 pour la partie portant sur un "intervalle borne de R" puisqu'il faut parler mathématique, mais je continue quand même de m'intéresser à une réponse exacte.

Je vous avoue n'avoir pas cherche très fort, mais l'énoncé que j'ai fourni, une fois le PFD appliqué, semble donner peu d'informations, et c'est pour cela que ça ne me paraissait pas hautement trivial comme sous entendu par amanuesis.

[Elie520]

Et désolé amanuesis, mais on ne peut pas faire de mathématiques en évitant "TOUTE" référence à un phénomène physique.

[Amanuensis]

Et désolé amanuesis, mais on ne peut pas faire de mathématiques en évitant "TOUTE" référence à un phénomène physique.

Ah bon ? Vous ne devez avoir qu'une expérience limitée des mathématiciens...

Ceci dit, dans le cas de votre exercice, je ne peux pas vous le traduire, je ne comprends pas assez bien quel est le "problème". Si c'est pour dire que l'intégrale sur R d'une fonction quelconque ne peut pas être calculée en se contentant de regarder ses valeurs sur un intervalle fini, on est dans les trivialités.

[Elie520]

Cette intervention, peu étayée, surtout n'ayant aucune idée de mon expérience des mathématiques, est, comme la plupart de vos interventions sur ce fil, peu constructive, et ne m'aide en rien. Mais cette dernière a en plus l'avantage d'être déplacée.

[Elie520]

Je veux bien croire que j'aie du mal à me faire comprendre, donc je reprends :

Plus simplement, la situation est (désolé de mettre des termes physiques)

Imaginons que je sois le sol. Là pas de probleme. Il y a une personne qui marche sur moi, et je suis capable de noter à tout instant la force verticale que j'exerce sur elle.

La question est alors simple : Suis-je capable, n'ayant ni yeux ni oreille et ne sachant rien du sujet à part que c'est une personne de taille finie, quelle est sa masse exacte ? Et si oui en combien de temps ?

Et on a déja établi qu'en un temps fini, c'était impossible. Maintenant, j'ai suggéré dès le début que c'était surement possible en un temps infini, mais personne ne m'a suivi pour cet aspect du problème.

Je pense que c'est plus compréhensible comme ca. Et désolé d'avoir du mal à expliquer mon problème.

[Amanuensis]

JImaginons que je sois le sol. Là pas de probleme. Il y a une personne qui marche sur moi, et je suis capable de noter à tout instant la force verticale que j'exerce sur elle.

Une fonction de R vers R.

La question est alors simple : Suis-je capable, n'ayant ni yeux ni oreille et ne sachant rien du sujet à part que c'est une personne de taille finie, quelle est sa masse exacte ?

Une inconnue x appelée "masse". Quelle est la relation entre la fonction f et l'inconnue x ? Vous ne donnez nulle part cette relation autrement que par des allusions via les mots "masse", "force verticale", etc. tous issus de la physique.

Ce n'est pas des maths, c'est de la physique. Et il est normal qu'on vous réponde par des réponses physiques.

[Amanuensis]

Je vais vous poser une question mathématique :

Soit f une fonction de R vers R, et une donnée x, un réel strictement positif. On prend une fonction quelconque a de R vers R, telle que pour tout t, f(t) = max(0, a(t)+x). Sans aucune connaissance sur la fonction a, peut-on trouver x à partir de la donnée de f sur un intervalle fini ? sur l'ensemble de R ?

Réponses : non et non, trivialement.