différentielle extéreure

[zaskzask]

Bonjour,

On sait qu'une p-forme dans s'écrit



je ne vois pas trop comment interpréter les .

Est-ce que ça veut dire que si j'ai une 2-forme dans soit (p=2, N=3) j'ai



Mon problème: puisque , Je ne peut commencer de j=1 car et donc je ne sais si je dois commence à j=2 ou j=3. Pareil pour la fin : puisque il me semble que i<3 donc au max i=2.

Quelqu'un peut m'éclaircir, car intuitivement j'ai l'impression qu'on aurra

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Ton j est le i₂ de la formule générale, donc il ne démarre pas à 2, mais à i+1 puisque j>i.

Cordialement.

[taladris]

Remarque aussi que l'on peut très bien écrire une 2-forme sur comme

, où les sont des fonctions lisses. Mais vu que , il est naturel d'omettre les fonctions et puisque , on peut regrouper .

Pour les p-formes, on peut procéder de la même manière.

[zaskzask]

Une question qui va peut être vous paraître très bête ("vas-y toujours, la dernière l'était aussi!"):
Les sont elle des fonctions? La virgule entre le i et le j est juste une question de notation non? On pourrais aussi écrire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zaskzask]

j'oubliais:

y a t-il une écriture explicite (avec 2 sommes) de:



??

[taladris]

Comme écrit dans mon message précédent, les ( ou , c'est pareil ) sont des fonctions.

Une 2-forme peut s'écrire avec deux symboles comme

.

[zaskzask]

hmmm....

Mais c'est bizarre car il me semble que par exemple ne veut rien dire: d'abord, on prend j=i+1, puis j=i+2, puis j=i+3, mais on ne peut pas savoir quand j=N:=3.

[taladris]

Je ne vois pas le problème. Si j=N (je suppose que tu veux dire ici "j commence à N"), alors on a le terme .

Parfois, par convention, on pose quand a est un entier strictement supérieur à b. Ce n'est pas nécessaire ici car la borne supérieure de la variable i est (N-1) et non N.

[gg0]

Effectivement, Zaskzask,

ne veut rien dire ! Mais ce n'est pas ce qu'a écrit Taladris. Il a écrit :

Comme dans ce symbolisme on commence par prendre les valeurs de i (1, puis 2, puis 3, ...) lorsqu'on en arrive à calculer , i est connu. Par exemple, la première exécution se fait pour i=1, donc j va de 2 à N, puis ensuite on y revient avec i=2 donc j va de 3 à n, etc.

J'ai l'impression que tu essaies de "comprendre" ces notations sans les expérimenter. le plus simple, avec les , quand on a du mal à comprendre, c'est de les développer :

En fait, pour comprendre, l'explicitation des premiers termes de la somme suffit souvent.

Cordialement