problèmes à plusieurs inconnus

[invite16139149]

Bonjour! je suis dans l'incapacité de résoudre ce problème:


Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.

Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.

Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.

Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.

Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.

Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?

Alors voilà.. je me demandais si quelqu'un pouvait m'aider!
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[Tryss]

Il faut partir de la fin, puis remonter :

A la fin il lui reste 12 tableaux, qui représentent 2/3 de sa collection avant la dernière vente, donc 18 tableaux avant la dernière vente

Les 18+4 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la 3ème vente, soit 33 tableaux avant la 3ème vente

Les 33+3 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la seconde vente, soit 54 tableaux avant la seconde vente

Les 54+4 tableaux représentent 2/3 de sa collection avant la première vente, il avait donc 87 tableaux au début


Ici, ça marche, car l'on sait exactement le nombre de tableaux qui lui reste à la fin (sinon c'est plus compliqué, cf l'énigme des pirates, du singe et des noix de coco )