Questions sur les tests en probabilité

[egondragon]

Bonjour

Je me pose des questions sur les notions de tests en probabilité.

Ma question porte sur les notions de région critique.

J'ai une hypothèse H0 : 25% des personnes de la société BigCorp gagnent plus de 100keuros.
J'ai une distribution statistique donné.

Dans cette distribution, je veux déterminer la région critique : alpha tq proba (Salaire de 25%
des personnes de BigCorp) > 100keuros.

H1 : 25% des personnes de BigCorp ne gagnent plus de 100keuros.

Dans ce contexte, à quoi va pouvoir servir une "région critique" ?

Corrigez moi si je me trompe : je choisis un Seuil S0; toutes les valeurs tq S > S0 sont la région critique.
On dit que Proba (S >= S0) = alpha et Proba (S < S0) = 1 - alpha.

A quoi servent les risques de 1ère espèce et de 2nde espèce dans ce processus ?

- 1ère espèce : Proba rejeter H0 quand c'est faux.
- 2ème espèce : Proba d'accepter H0 quand c'est vrai.

Cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

Avant de travailler sur un test, il faudrait avoir des hypothèses H0 et H1 claires. Ton H0 l'est : "25% des personnes de la société BigCorp gagnent plus de 100keuros." Ton H1 m'est illisible "H1 : 25% des personnes de BigCorp ne gagnent plus de 100keuros." Déjà ce n'est pas français ("ne gagnent plus de"), mais encore sur quoi porte l'opposition : sur les 25% ? Ou sur les 100 k€ ? Et dans ce deuxième pas, que sont ces 25% ?
Donc avoir bien au clair ce qu'on veut tester.

Ensuite, la région critique : On ne la définit que lorsqu'on a une statistique de test qui donne un résultat (généralement un nombre, parfois un vecteur,..) dont on peut prévoir la répartition des valeurs connaissant H0 (sachant que H0 est vraie). Alors la région critique est un ensemble de ces valeurs qui arrive rarement (généralement loin de la moyenne) et pour lequel on n'hésitera pas à rejeter H0 lorsque le résultat tombe dans cette région.
Par exemple si on mesure un échantillon de barres métalliques dont la longueur est prévue à 2m, sous l'hypothèse H0 : "La longueur moyenne est 2 m", on acceptera H0 si la moyenne des longueurs des barres est proche de 2m et on la rejettera si elle est éloignée. la région d'acceptation sera de la forme [a;b] avec a<2<b et la région de rejet (région critique) sera ]-oo; a[ U ]b;+oo[. Si la mesure tombe dans la région critique, on rejettera H0 avec un risque (de première espèce) qui est la probabilité, sachant que H0 est vraie, de tomber dans la région critique. C'est donc le risque de rejeter H0 quand elle est vraie (comme H0 peut aussi bien être fausse, ce n'est pas le risque de rejeter H0 "à tort").

Le risque de deuxième espèce, généralement pas évaluable, est le risque d'accepter H0 alors que H0 est fausse (et fausse de façon connue - comme en général on ne connaît justement pas cette façon ...).

Attention : On détermine généralement la zone critique à partir du choix du risque. Et il peut y en avoir différentes pour le même risque. On a la plupart du temps besoin de bien savoir ce qu'est H1 pour choisir utilement.

Cordialement.