Variance et loi de poisson

[invitecd6befae]

Bonsoir à tous !

Je viens de voir un exercice (sous forme de QCM) dont j'étais sure et certaine de ma réponse, la correction, qui peut être fausse, me donnait même raison. Néanmoins je viens de tomber sur une autre correction, qui semble tout aussi correcte.. j'aimerais avoir votre avis quant à savoir laquelle donne et est la bonne réponse !

L'énoncé, je le résume : c'est un jeune médecin qu'on embauche pour des gardes de nuit. Le nombre N d'appel par nuit suit une loi de poisson de paramètre . Sa rémunération X est, elle, de 30€ par appel durant la nuit.
On demande alors la variance V(X) de la rémunération.

J'avais fait le raisonnement suivant :
La variance du nombre d'appel N est de , c'est à dire 2.
J'ai donc ensuite multiplié ce résultat par X, la rémunération --> .
J'ai donc trouvé 60 qui est l'une des propositions du QCM et aussi la réponse de la première correction que j'ai eu.

Mais je suis tombée sur une autre correction qui faisait le calcul suivant :

C'est l'autre réponse du QCM de cet exercice.

Après avoir vu cette seconde correction, j'ai vraiment un gros doute. Et je ne sais plus trop à quelle correction me fier ! Si quelqu'un de certain de la réponse pouvait me guider, ce serait avec une grande joie ! Merci d'avance !
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[phys4]

L'énoncé, je le résume : c'est un jeune médecin qu'on embauche pour des gardes de nuit. Le nombre N d'appel par nuit suit une loi de poisson de paramètre . Sa rémunération X est, elle, de 30€ par appel durant la nuit.
On demande alors la variance V(X) de la rémunération.

Bonsoir,

une première anomalie de ce problème, c'est de demander la variance d'un résultat. L'aspect statistique d'un grandeur est caractérisé par son écart-type, et l'écart type à la dimension de la grandeur, ici €

J'avais fait le raisonnement suivant :
La variance du nombre d'appel N est de , c'est à dire 2.
J'ai donc ensuite multiplié ce résultat par X, la rémunération --> .
J'ai donc trouvé 60 qui est l'une des propositions du QCM et aussi la réponse de la première correction que j'ai eu.

Mais je suis tombée sur une autre correction qui faisait le calcul suivant :

C'est l'autre réponse du QCM de cet exercice.

La première correction multiplie la variance du nombre d'appel par le prix, ce n'est correct dans tous les cas : cela dépendra de l'utilisation qui en sera faite par la suite.
Il me semble plus logique de dire que l'écart type du prix est de €

Pour avoir la variance, il faut prendre le carré de l'ensemble, ce qui fait 1800. La dimension est en €²
Application: supposons qu'il y a plusieurs actions avec chacune un prix et une variance du résultat. Pour avoir l'écart type total, il faudra faire la somme des variances, puis prendre la racine de cette somme.
Le résultat sera en €

[toothpick-charlie]

une première anomalie de ce problème, c'est de demander la variance d'un résultat. L'aspect statistique d'un grandeur est caractérisé par son écart-type, et l'écart type à la dimension de la grandeur, ici €

bonjour, en statistiques on préfère la variance à l'écart-type. C'est je pense parce qu'on a un bon estimateur de la variance (un estimateur sans biais) alors qu'on n'en a pas pour l'écart-type, du moins on n'a pas d'estimateur non-paramétrique sans biais.

la variance de la loi de Poisson est égale à sa moyenne, mais ensuite il faut utiliser la relation Var(aX) = a^2 Var(X) donc ici tu dois multiplier par 30 au carré.

[invitecd6befae]

Merci à vous 2 pour vos réponses !

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