Matrices
Bonjour,
soit E l'ensemble des matrices carrées s'écrivant A=(a,b,b,a). Je dois résoudre AL=LA avec L appartenant à E. J'obtiens une seule équation me donnant les coefficients de A en fonctions de
ceux de L. Je ne vois pas comment exprimer L à partir des cette équation.
Ensuite, je dois résoudre X^2=X dans E. J'ai essayé de résoudre A^2=A mais j'obtiens deux équations du second degré avec les coefficients de A. Même problème.
Merci de votre aide.
Bonsoir,
Pour ta seconde équation, regarde d'abord le déterminant de A, cela te simplifiera le problème.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
On parle bien des matricesavec a et b des réels ?
Dans ce cas, le produit est commutatif (la première question perd un peu d'intérêt), c'est d'ailleurs une algèbre isomorphe aux complexes hyperboliques (ou nombres perplexes). qui possède bien des éléments idempotents non triviaux.
Dernière modification par Médiat ; 14/10/2012 à 18h40.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Le déterminant de A me permet de dire que X^2=X est équivalent à det(A)= a-b mais après?
Le produit est commutatif, d'accord mais je comprends pas en quoi cela me permet de déterminer L.
A et L appartenant à E où le produit est commutatif ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mais je sais déjà que L et A appartiennent à E, je n'ai pas besoin de prouver AL=LA, je dois déterminer L
Si A est telle que A²=A, alors det(A)=0 ou 1. Comme det(A)=a²-b², cela te permet, en distinguant deux cas, de te ramener à un problème d'une variable.Envoyé par lotto
Ce que Médiat veut dire, c'est que quelque soit L, tu as toujours AL=LA, c'est-à-dire que tout élément de E est solution de ton équation.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Pardonnez-moi, mais êtes-vous certains que le produit est commutatif ?
Si je ne m'abuse, la matrice
Ainsi, toute matrice de E ne commute pas nécessairement avec la matrice A définie précédemment.
Ok merci. Dans le cas ou det A = 1, j'ai a^2 - b^2 =1, j'en fait quoi ?
Désolé, j'avais pas vu le post. Dans mon cas les deux matrices appartiennent à E donc le produit est bien commutatif.
Bonjour Lotto.
Comment résous-tu le problème analogue :
soit a un réel. résoudre l'équation ax=xa.
Cordialement.
Tu peux exprimer a en fonction de b, et trouver une écriture de la matrice A avec une seule inconnue. Après quoi, tu n'auras qu'à calculer A² et la comparer avec A.
If your method does not solve the problem, change the problem.
