la différence entre application et fonction

[amal20]

bonjour j'ai une question et je veux quelqu'un me répondre
quelle la différence entre application et fonction ?
et merci d'avance
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, se donner une application c'est se donner quelque chose de plus précis qu'une fonction. En général une fonction est donné sous la forme d'une relation du genre: Soit la fonction numérique définie par . On omet le plus souvent l'ensemble de départ et d'arrivée. On te demande donc de préciser par la suite (style en 2nde avec les fonctions du type homographique).

Un application peut être définit en général de plusieurs façons mais en voici une plutôt satisfaisante:

On appelle application tout triplet où et sont des ensembles et une partie de telle que et alors on notera . est l'ensemble de départ, l'ensemble d'arrivée, le graphe.

Donc en fait et ne sont pas les même applications, mais d'un point de vue fonctionnel, on ne s’intéresse qu'au "graphe" donc serait considéré comme la même fonction.

En fait on réfléchit en général plus d'un point de vue fonctionnel que d'un point de vue <<applicationnel>>. On se dit en fait que et sont la même "chose". La notion de fonction est plus intuitive, mais celle d'application est plus formelle.

On pourrait définir une fonction par un graphe ( un ensemble d'éléments pouvant être écrit comme des couples ) seulement où l'ensemble de départ serait l'ensemble formé par les premières coordonnées des points du graphes, et l'ensemble d'arrivée, tout ensemble contenant l'ensemble formé par les secondes coordonnées du graphe.

En espérant avoir été clair.

RoBeRTo

[Tryss]

En fait, ce sont des termes qui veulent en général dire la même chose.

Parfois, on trouve la différence suivante (école Bourbaki) :
- une fonction (E,F,G) est la donnée d'un ensemble E, d'un ensemble F et d'un sous ensemble de ExF tel que chaque élément a de E, il existe au plus un couple (x,y) (chaque élément à au plus une image)
- une application est une fonction dont tout les éléments ont une image


Personnellement, je n'aime pas cette distinction, et je préfère faire comme les anglais : map et function sont synonymes, et on utilise partial-function ou partial map (fonction partielle ou application partielle) pour les fonctions dont tout les éléments n'ont pas une image, quand la différence est importante.

Parce que quand j'écris "soit f une fonction de R dans R", ça m'ennuie si f n'est définie que en un seul point (parfaitement possible avec la définition précédente de fonction). Il faudrait alors que je dise "Soit f une fonction de R dans R dont le domaine de définition est R"

[ocama]

En gros , une application est une fonction dont chaque element de l'ensemble de depart correspond à une unique image ,par contre une fonction n'est pas toujours definie sur son ensemble de depart.chaque application est une fonction , la reciproque n'est pas toujours vraie !

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Une petite illustration avec un exemple basique :

n'est pas une fonction (et donc pas une application).

est une fonction mais pas une application.

est une application (et donc une fonction).


Cordialement

[eowyn123]

Peut-on dire qu'en électricité, on a observé des phénomènes tel qu'il faut ajouter aux nombres réels R les complexes pour expliquer ces phénomènes, c'est-à-dire qu'on a dû agrandir l'ensemble de départ vu les phénomènes électriques observés dans l'ensemble d'arrivée? Dans l'affirmative, il faut que les physiciens s'emparent des mathématiques pour qu'on y comprenne quelque chose.