linearisation

[inviteb9b9d368]

bonjours
j'arrive pas a lineariser cos(x)sin(nx) merci pour votre aide
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, une méthode simple pour se rappeler des formules "somme" et "produit" c'est:

CO CO
-SI SI
SI CO
CO SI

On complète:

cos(a)+cos(b)= 2 COs((a+b)/2) COs((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)= -2 SIn((a+b)/2) SIn((a-b)/2)
sin(a)+sin(b)= 2 SIn((a+b)/2) COs((a-b)/2)
sin(a)-sin(b)= 2 COs((a+b)/2) SIn((a-b)/2)

dans l'autre sens c'est tout simplement cos(A)cos(B)=1/2 (cos(A+B)+cos(A-B)) etc...

Ici tu as cos(x)sin(nx)tu es donc dans le dernier cas,

tu trouve cos(x)sin(nx)=1/2( sin(x+nx ) - cos(x-nx) ) = 1/2 (sin((n+1)x)- cos((n-1)x)) (par parité de cos)

RoBeRTo

[albanxiii]

Bonjour,

j'arrive pas a lineariser cos(x)sin(nx) merci pour votre aide

Pas besoin, c'est déjà fait.

Bonne journée.

[Médiat]

Bonjour,

Non pas vraiment, la linéarisation correspond à la proposition de RoBeRTo (mais il y a des erreurs dans ses calculs, il me semble).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Quand, comme moi (*), on ne se souvient pas des formules de linéarisation, on revient aux formules d'addition. Le produit sinus par cosinus est dans le sin(a+b) :


Par addition membre à membre, puis division par 2, on obtient


Le calcul de RoBeRTo-BeNDeR est faux, il faut remplacer le -cos par +sin :
cos(x)sin(nx)=1/2( sin(x+nx ) + sin(x-nx) ) = 1/2 (sin((n+1)x)+sin((n-1)x))

Cordialement.

(*) et pourtant je les ai enseignées pendant 40 ans !!

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ben oui il faut remplacer cos par sin -_-' , le crétin... j'utilise juste ma dernière ligne (les 4 lignes sont justes) et je ne suis pas fichu de bien recopier -_-'' On va dire que c'est l'heure tardive qui a fait cela...

[gg0]

ça arrive !

Et j'ai eu fait bien pire.

Cordialement.