Exercice Transformation de Laplace (BTS Groupement A)

[invite7b8d142a]

Bonjour à tous !

J'ai reçu un exercice pendant les vacances pour travailler d'avantage sur Laplace.
Je bloque à des questions. Voici le sujet et ce que j'ai déjà fait.
Merci d'avance à qui conque pourra m'aider et éventuellement corrigé ce que j'ai fais.

Un système physique est régi par l’équation différentielle suivante
s vérifie l'équation différentielle : s'(t)+s(t)=e(t)
s(0+)=0

avec e(t)=3U(t)-2U(t-1)

On note E(p)=L(e(t)) et S(p)=L(s(t))


1) Tracer le graphe de e
2) Déterminer E(p)
3 Déterminer S(p)
4) Montrer que S(p)= 3 ( 1/ p - 1/p+1) - 2 (1/p - 1/p+1)exp^-p
5)a) Déterminer L^-1 ( 1/ p - 1/p+1) puis L^-1 [( 1/ p - 1/p+1)exp^-p]
b)Déduire s(t)
6)a)Exprimer s(t) sous l'échelon unité U
b) lim s(t) quand t tend vers l'infini ?
7) Tracer le graphe de s(t)<br><br>



1) y = 3 jusqu'à x =1 puis y=1 pour x jusqu'à l'infini
2) E(p)= 3* (1/p) -2exp^-1p*(1/p)=(1/p)*(3-2^exp-p)
3)L(s'(t)-s(t))=(1/p)*(3-2^exp-p)
=L(s'(t))-L(s(t))
=pS(p)-s(0+)+s(p)
=S(p)(p+1)
4)S(p)= 3 ( 1/ p - 1/p+1) - 2 (1/p - 1/p+1)exp^-p
=(1/p + 1/p+1)*(3-2^exp-p)
=(1/p)*(3-2^exp-p)
5)a)L^-1 ( 1/ p - 1/p+1)
=exp^-tU(t)-exp^-tU(t)
puis L^-1 [( 1/ p - 1/p+1)exp^-p]
=exp^{-p *exp-tU(t)-exp-tU(t)}
b) s(t)=L^-1 (S(p))
= différence des deux termes d'avant. Mais c'est là que j'ai un doute.
6)a) Je ne sais pas comment faire...
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[gg0]

Bonjour.

2) OK !
3) Tu n'as pas fini le calcul de S(p).
4) on a effectivement intérêt à partir dans ce sens, mais aussi à faire un vrai calcuil, pas du n'importe quoi comme ce que tu as écrit là.
On peut aussi transformer (1/p-1/(p+1)) en une seule fraction.
mais comme tu n'as pas trouvé S(p), tu ne peux que faire semblant ...
5) Faux. reprends tes tables de transformées. C'est quand même idiot d'avoir trouvé 1/p comme transformée au 2 et de ne pas trouver son antécédent au 5 !

Conclusion : reprends sérieusement le travail pour le faire bien (mal fait, en maths comme ailleurs, c'est "pas fait" et ça vaut une bonne eng..) (*)

Cordialement.

(*) Bien évidemment, quand on apprend, il arrive de se tromper, mais si on est sérieux, on se trompe peu.