théorème de l'enveloppe

[Abderhman]

Bonsoir je vais essayer d'être le plus précis possible dans ma question. On s'intéresse à un problème de consommation optimale à horizon infinie. (je viens de me rendre compte que je ne sais pas me servir de Tex donc pour que la question soit plus lisible
https://www.dropbox.com/s/jlyb0w306q..._Solutions.pdf
http://dl.dropbox.com/u/29698866/Ch2.pdf
Il s'agit à chaque fois du passage qui évoque le théorème de l'enveloppe merci de votre aide
Le consommateur cherche à maximiser
sous la contrainte avec A désignant l'épargne c la consommation, le taux d'escompte et Y le revenu. On se propose alors d'écrire l'équation de Bellman où V désigne la fonction objectif maximisé. En substituant la variable de contrôle c par la contrainte, on obtient . On contrôle par rapport à et on obtient la condition du premier ordre
C'est ici que commence mes interrogations. On nous dit que le théorème de l'enveloppe associé à l'équation de Bellman nous donne et que par conséquent . Je sais que le théorème de l'enveloppe nous dit que la variation de la fonction objectif à l'optimum par rapport à un paramètre vaut la dérivée partielle du lagrangien associé au problème par rapport à la ce même paramètre mais je n'arrive pas à voir comment ce théorème est appliqué dans ce contexte. Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur le sujet je lui en serait très reconnaissant.
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[Abderhman]

enfaite je ne comprend pas comment est utilisé le théorème de l'enveloppe dans ce cas précis je suis désolé pour le manque de clarté de ma question les équation ne veulent pas s'afficher comme sur wikipédia

[invite1aa63720]

Formule du théorème de l'enveloppe quand il n'y a pas de contrainte (pas de Lagrangien, on a intégré la contrainte dans la fonction objective)

f* représente la partie de gauche (V) et f la partie de droite (max f(.) )

Tu as ta CPO, OK : u'(Ct) = bV'(A(t+1)) (que tu peux réécrire V'(At) = u'(C(t-1)) / b )

Le théorème de l'enveloppe dit que la dérivée de V par rapport à At est égal à la dérivée de f(.) par rapport à At sous la condition d'optimalité.

V'(At) = (1+r)u'(Ct), ce qui donne en intégrant la condition d'optimalité le résultat souhaité.

Bonne soirée.