Bonsoir,
Je cherche un livre de démonstrations géométriques, exposées avec le plus grand détail, ou un livre d'exercices sur les démonstrations géométriques avec corrections.
Un livre donc qui m'apprendrai l'art de la démonstration, de la manière la plus exacte possible (au risque de me répéter).
J'ai déjà pensé aux éléments d'Euclide, mais les livres me paraissent chers, et je ne sais pas si c'est vraiment ce que je recherche...
En attende de vos conseils, je vous remercie.
Bonsoir.
Il y a de nombreux livres de géométrie, qui donnent de nombreuses démonstrations. Mais je ne suis pas sûr que ce soit ce que tu cherches. Regarde cependant les ouvrages de Marcel Berger, ou de Michèle Audin, par exemple. Quant à apprendre à démontrer, c'est simple : On apprend les théorèmes, les configurations (figures de base), et on se sert des théorèmes pour transformer progressivement les hypothèses en la conclusion. Pour trouver ce cheminement, on s'appuie sur ce qu'on devine (lecture de figure, habitudes, ..) pour trouver des propriétés de la situation, dont on espère qu'elles mèneront à la conclusion.
Il y avait un excellent ouvrage de Polya : " comment poser et résoudre un problème", pas cher. Actuellement, il est vendu à un prix prohibitif chez Gabay.
Quel est ton objectif ?
Mon objectif est d'apprendre à démontrer le plus rigoureusement possible, dans le domaine de la géométrie.
Donc il me faudrait soit un livre exposant beaucoup de démonstrations rigoureuses, ou alors un livre proposant des exercices demandant de faire des démonstrations.
Je veux les apprendre de manière plutôt active, en (re)faisant les démonstrations moi même.
Noble ambition, mais le "domaine de la géométrie" est devenu extrêmement vaste, et je ne sais pas si tu parles de la géométrie du collège, de celle du Capes mathématique, ou des diverses formes des mathématiciens (y compris géométrie algébrique et géométries non commutatives).Mon objectif est d'apprendre à démontrer le plus rigoureusement possible, dans le domaine de la géométrie.
Pour l'instant, tu ne réponds pas à ma question. Je précise :
Quel est ton niveau actuel ? Quel niveau veux-tu atteindre (si tu es suffisamment informé) ?
Et bien je suis en première année à la fac (pour l'instant cursus général).
Donc mon niveau est faible en démonstration, je ne suis pas sûr de savoir démontrer grand chose, enfin, ce qui m'intéresse vraiment c'est de passer à l'intuition à la démonstration logique, structurée et rigoureuse, quelles étapes suivent en général les démonstrations, quel schéma type.
Je souhaite atteindre le plus haut niveau possible, ceci dit pour l'instant je cherche donc un ouvrage traitant des démonstrations assez basiques.
Alors ce qu’il faut que tu étudies, c'est la logique. les méthodes générales de démonstration sont de la logique. Ensuite, dans chaque partie des maths (pour autant qu'on puisse séparer), on utilise les mêmes outils, dans des cadres différents.
Va faire un tour à la BU, et fouille dans les rayons géométrie et logique. Tu trouveras ton bonheur.
Cordialement.
La logique, c'est à dire les tables de vérité, implications, et tout le reste ?
Parce que ça je connais déjà.
Quels sont ces outils ?
Que penses-tu des Elements d'Euclide ?
Et quels sont les principaux domaines de la géométrie ?
Si c'est te former a la démonstration que tu souhaites alors n'importe quel bouquin de maths serieux et elementaire devrait faire l'affaire, il n'ya pas que dans les elements d'euclide que les propositions sont démontrés. Par ailleurs les elements ont quand meme l'inconvenient de ne pas se baser sur des definitions tres solides/rigoureuses au départ ("le point est ce qui n'a pas de partie" par exemple).
Si c'est la géométrie "à la grèque" c'est a dire la géométrie synthétique, qui t'interesse, alors eventuellement les elements peuvent t'interesser, mais des ouvrages plus modernes existent.
Si c'est la géométrie "en general" alors c'est presque l'intégralité des maths ^^. Et tu peux commencer un cours d'algèbre linéaire (où la aussi tout est démontré en principe, et se former a faire ces démonstrations est un tres bon exercice, elles sont de plus beaucoup plus proches des démonstration "modernes" dont les preuves dans les elements sont un peu loin, les elements c'est assez désuet comme manière de faire de maths).
Heu... il y a un peu plus que cela.La logique, c'est à dire les tables de vérité, implications, et tout le reste ?
Parce que ça je connais déjà.
Que ça date un peu. Et l'axiomatique est assez déficiente. Tu ferais mieux de trouver l'axiomatique de Hilbert, puis de comparer avec la présentation plus "actuelle" : algèbre linéaire, espaces affines, espaces euclidiens; En y mêlant le "programme d’Erlangen" de Félix Klein (http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...X8XH5UYYVhWjzw)Que penses-tu des Elements d'Euclide ?
Va voir à la BU.Et quels sont les principaux domaines de la géométrie ?
Oui je pense déjà passer par la géométrie synthétique.
Donc Euclide est trop désuet, y a-t-il un ouvrage de référence général plus moderne en géométrie synthétique ?
Ou je prends n'importe lequel a la BU ?
Je dois t'avouer que j'ai jamais lu vraiment un tel bouquin donc je saurai pas trop te conseiller la dessus.
Je sais qu'Hilbert a donné un traitement plus satisfaisant de la géométrie du plan (et de l'espace peut etre aussi) de manière synthétique, mais je sais pas s'il a ecrit un bouquin la dessus, ou si c'est agréable à lire.
Tu vas poser combien de fois la même question ? je t'ai donné des noms dès le début.
Et puis, c'est toi qui sauras quel ouvrage va te convenir. En le lisant.
Va à la BU !
Et bien non, a chaque fois, j'apportais des détails à ma requête initiale, j'ai cherché des informations sur les ouvrages que tu m'a proposé, et ils ne semblent pas convenir, et à la rigueur, si je poste un message demandant des conseils sur des livres de références, ça n'est pas plus utile que ça de me dire d'aller à la BU...
Enfin, merci quand même à vous deux pour votre aide !
