Bonsoir,
je dois étudier les branches infinies de la fonction suivante :
f(x) = x²/(x+4) arcsin √(x/(2x+6))
Je n'arrive pas à trouver l'ensemble de définition de ma fonction, ce qui me permettrait
de trouver les bornes à étudier.
Je sais que Df de x²/(x+4) = R/{-4}
et Df de √(x/(2x+6)) = R+
et Df de arcsin = [-1;1]
mais je ne sais pas comment avoir l'ensemble de la fonction.
Merci de votre aide
Je ne suis pas certain de ce que je dis mais il me semble que ça marche comme ça :
On regarde le premier facteur x²/(x+4)
Non défini pour x=-4
On regarde le deuxième facteur arcsin √(x/(2x+6))
Déjà dans ta racine tu as un polynome non défini pour x=-3
Effectivement ta racine te donne un élément dans R+, mais l'arcsinus n'accepte que des éléments dans [-1;1]. Donc tu dois chercher l'ensemble des x qui donne l'ensemble d'images [-1;1]. Tu enlèves x=-3 et x=-4 de cet interval et tu as ton ensemble de définition...
Bonjour Maestre.
Comme la parenthèse de fonction de arcsin est absente, tu donnes une écriture de fonction illisible. Pourquoi incites-tu ceux qui pourraient te répondre à ne pas le faire, ou à répondre à côté ? Si tu veux une bonne réponse, il faut une bonne question (écrite lisiblement) !
Cordialement.
La fonction est f(x) = [x²/(x+4)]*[arcsin √(x/(2x+6))]
Donc ma fonction arcsin est définie sur [-1;1] et ma racine est définie dans R+
de ce fait, arcsin √(x/(2x+6)) est définie sur [0;1] car √(x)≥0
J'étudie maintenant : 0 ≤ √(x/(2x+6)) ≤ 1
1) pour √(x/(2x+6)) ≤ 1
on obtient : | x/(2x+6) | ≤ 1
soit -1 ≤ x/(2x+6) ≤ 1
pour x/(2x+6) ≤ 1
on obtient : x ≥ -6
et pour -1 ≤ x/(2x+6)
on obtient : x ≥ -2
soit comme ensemble de définition ]-inf; -6[U]-2;+inf[
2) pour 0 ≤ √(x/(2x+6))
on obtient x ≥ 0
ou x ≤ 0
Et j'obtiens comme ensemble de définition R+ ou R-
Maintenant je me retrouve bloqué.
Bonjour.
Avant de passer à, il faudrait déjà que ça existe. Donc que tu étudies dans quel domaine la quantité sous le radical existe. Ce qui te donne une étude de signe comme on en fait en seconde première. Ensuite, une petite étude de la fonction
Cordialement.
NB : Oublie tes calculs, car tu es vraiment loin de la vérité. On dirait que tu ne connais pas la définition d'une racine carrée, ni les variations de la fonction associée.
