Polynome caractéristique d'une matrice de dim 4

[invite44eb748e]

Bonsoir tout le monde !
est-ce-que quelqu'un peut me donner une méthode facile pour trouver le polynome caractéristique d'une matrice de dim 4 , car je trouve de faire le calcul classique peux me prendre jusqu’à 30 min
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonsoir.

30 mn !!! Soit les coefficients tiennent 2 lignes chacun, soit tu es particulièrement lent !
Comme il s'agit de calculer un déterminant, le choix de la ligne ou de la colonne pour développer est à faire intelligemment. On peut aussi augmenter le nombre de 0 en faisant des combinaisons linéaires de lignes ou de colonnes. Voir ton cours sur les déterminants et leur calcul.

Cordialement.

[invite44eb748e]

mais il y a des matrices ou tu ne trouve aucun méthode pour la développer à fin de faciliter la tache , j'ai vu même dans le corrigé , donc je n'avais pas le choix sauf qu'a le calculer classiquement et vu que les matrices de dim 4 alors tu devrais faire le double travail !! et tu peux tomber dans une faute , et comme tu sais si tu te trompe dans le polynôme caractéristique , bah tout l'exercice serra faux :/

[invite9252fc98]

salut
est ce que tu utilise la définition du déterminant qui est : ??
est ce que tu connais la methode des coffacteurs ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Même sans simplification, calculer 4 matrices 3x3 ne prend pas une demi-heure !
Par contre il faut effectivement calculer juste, ce qui nécessite de s'être entrainé depuis la sixième à calculer juste.


Cordialement.

[invite44eb748e]

Salut , non je ne connais pas ces 2 méthodes , tu peux me les expliquer svp ?