borne inf

[andromedae]

bonjour;
j ai une petit problème concernant un exercice voici l énonce

on pose An={K+K/n}K appartien a lN*

montrer que An admet une borne inférieur et que inf(An)=min(An) superieur ou egale a 2. racine de n

Merci de me répondre
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[gg0]

Bonjour.

Où est la difficulté ?

As-tu regardé des exemples, par exemple ou ? en regardant ce qu'il y a dans ces ensembles, pour savoir ce qui se passe.

Au fait, n c'est quoi ?

[andromedae]

n c'est un entier positif non nule
le probléme reside dans le fait de montrer que An adment une borne inférieur qui est dans An et qui est supérieur ou egale a 2 racine de n

[gg0]

Tu l'as déjà dit !

Et quand commences-tu à faire cet exercice ?

Si tu crois qu'on te le fera, tu rêves. On peut t'aider (j'ai déjà commencé), mais si tu ne fais rien, rien ne se fera.

Voir le règlement du forum.

Et tu n'es pas idiot, tu as un cerveau normalement constitué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andromedae]

j'ai deja fait mais je suis pas sur que c'est correct

[gg0]

Moi non plus, d'autant que je ne sais pas ce que tu as fait.

Donc si tu ne triches pas, tu l'écris ici; et si tu ne l'écris pas, je saurai que tu es un tricheur ("j'ai deja fait " en espérant qu'on te mettra un corrigé).

[andromedae]

donne moi du temps pour taper la réponse

[gg0]

Bien entendu !!

[andromedae]

d'une part on a An est une partie de lR , non vide car (2 appartient a An) et minorée par 2 donc selon le théorme de la borne inf

inf(An) existe

d'autre part on a min(An)=2 on pose inf(An)= §

on a inf (An)=§ equivalent a {pour tout x de An. x supérieur ou egale a §
{ pour tout epsilon stric positif il exite y de An tel que y soit compris entre § ,§+epsilon

on montre que inf(An)=min(An)=2

soit H l ensemble des minorant de An

on a pour tout x de An. § inferieur ou egal a X (car X est un majorant de H et § est le plus petit des majorant de H) donc § est un minorant de An donc § est dans An dou § =min An =2 .
JE vous est dit que c'est pas juste car 2 n est pas supérieur a 2 racine de n , et je trouve pas d autre methode pour montrer que inf(An) est dans An

[gg0]

Je ne comprends pas tout.

non vide car (2 appartient a An)

??
2 appartient à A₃ ?? tu es sur ?

Pour avoir un minorant, il y en a un bien plus simple et sûr.

d'autre part on a min(An)=2

La notation min() est celle d'un minimum, c'est à dire d'une borne inférieure qui appartient à l'ensemble. Tu affirmes donc que 2 est la borne inférieure ?? Ou bien est-ce une notation à toi pour dire que 2 minore An ? dans ce cas, c'est à éviter, et tu l'avais dit juste avant, donc le "d'autre part" ne se justifierait pas.

on pose inf(An)= §

Là, je ne comprends plus. On le cherche ce inf, donc lui donner un nom ne sert pas à grand chose ici.

Ensuite, tu as écrit la définition du inf, ce qui ne sert à rien pour la preuve, donc 2 lignes inutiles : Quand tu prouves, tu supposes que celui qui va lire connaît les définitions comme toi.

on montre que inf(An)=min(An)=2

Je suppose que tu annonces une preuve ultérieur. mais donc ici, tu supposes acquis que min(An)=2, que An a un minimum. Ce que tu n'as pas démontre (et en plus c'est généralement faux !!!)

La suite est probablement une imitation d'une preuve d'autre chose, mais ne parle ni de 2, ni même de inf(An). Autrement dit, ça ne peut rien prouver sur le lien entre 2 et une borne inférieure de An. Sans parler de l'utilisation de § qui est justement la borne inférieure qu'on veut trouver.


Non, tout ça n'est pas sérieux, et ne m'incitera pas à t'aider plus. Si tu veux vraiment résoudre cet exercice, tu essaie de regarder A3 et A10 pour trouver leur borne inférieure. Pas de baratiner comme tu viens de le faire, en faisant semblant de faire des maths, mais d'être sérieux et précis après avoir bien compris comment est fait A3, puis A10.

Ciao Doc !

[andromedae]

on cherche pas ici a trouver la borne inférieur mais plutot de montrer la proposition et pourquoi calculer A3 et A10 on peut pas directement

conclure la borne inférieur de An pour ton aide j ai pas besoin car je vais me débrouiller merci en tt cas

[gg0]

Je commence à comprendre que tu n'as même pas compris l'énoncé !!!