Sup/Inf d'un irrationnel dans Q

[invite64e8dfd3]

bonjour je cherche à touver les infimums et suprémums des énoncés suivants :

{x e Q+|x²<=3}
{x e Q|x²<=3}

or racine de 3 est un irrationnel et Q est l'ensemble des rationnels non? Ah moins que je n'y comprenne rien

avez vous une idée?

merci d'avance.
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[toothpick-charlie]

tout dépend de si ces ensembles sont vus comme des parties de Q ou de R.

[invite64e8dfd3]

Ils doivent être partie de Q vu que ses valeurs sont définies comme appartenant à Q non?

Je n'ai aucune précision la dessus dans l'énoncé

[DSCH]

Les bornes supérieures et inférieures n’existent pas toujours. On a même inventé les nombres réels pour ça. Bref, si ces ensembles sont vus comme des parties de , ils n'ont pas de borne supérieure. En revanche, si (ce qui est probable étant donné l’énoncé : dans , toute partie majorée admet une borne supérieure) l'on les voit comme des parties de , leur borne supérieure est bien . Ce n’est pas un rationnel, mais peu importe : une borne supérieure n’appartient pas forcément à l’ensemble considéré (ce n’est pas forcément un maximum) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e8dfd3]

ok, merci beaucoup à vous deux