Problème arithmétique

[invitedef1b108]

Bonjour,

ça fait un petit bout de temps que je bloque sur un problème, celui-ci:

Le nombre est-il entier?


Mon raisonnement a été le suivant:

Pour qu'une fraction soit un entier, il faut que son numérateur soit divisible par son dénominateur. Dans notre cas le numérateur doit être divisible par 12.

Ce qui signifie que, par définition de la congruence, le numérateur doit être congrue à 0, modulo 12.

Ce qui implique que et que
avec "a" comme nombre entier.

Je bloque à partir d'ici.
En fait, j'ai continué mon raisonnement mais je ne sais pas s'il est correcte.

Soit ϕ(12) la fonction indicatrice d'Euler en 12. Vu que ϕ(12) = 4,
alors



Par le théorème d'Euler nous pouvons dire que

et


Finalement,


C.Q.F.D. (?)

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonsoir,

Cela me paraît tout à fait correct.

[invitedef1b108]

Merci beaucoup de votre réponse.