Equation différentielle

[mtjalu]

Bonjour,

Si on a ds/s = -dt/tau alors ln(s(t)) = -t/tau + cste
Pourquoi ?
Je serais d'accord si on avait une intégrale devant chaque membre, or non.
Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Cordialement.
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

justement on "place l'intégrale devant", en fait on intègre l'égalité.

[gg0]

Bonjour.

Ceci n'est vrai que si tau est une constante. En pratique, on intègre ici deux différentielles.

Rappel : Si y=f(x), dy=f'(x)dx (en prenant f(x)=x, on voit que dx est la différentielle de la fonction x--> x).
si z=g(x), et dz=dy, alors f'(x)=g'(x), donc f(x)=g(x)+C

C'est ce qui est utilisé ici : On reconnaît au premier membre la différentielle de ln(s) et au second la différentielle de -t/tau.

Et c'est cohérent avec les notations du calcul intégral : En mettant une intégrale (indéfinie) devant chaque différentielle, on obtient le même résultat.

Enfin, le matheux préfèrera parfois passer par des dérivées :



Et on intègre ...

Cordialement.

[mtjalu]

D'accord, j'ai tout compris. Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]