Critère d'inversibilité d'une matrice.

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

J'ai besoin de refaire un peu d'algèbre linéaire pour pouvoir travailler (simplement) sur des espaces vectoriels. Quelqu'un peut-il m'expliquer rapidement en quoi la nullité de déterminant d'une matrice est-il un critère de non inversion?

Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

réponse stricte à ta question :
det(axB)=det(A).det(B).
Si A est inversible, on applique avec B=A^-1 ; et comme le déterminant de la matrice identité est 1, on en déduit det(A) non nul. par contraposition, on a ta propriété.

Pour une preuve que la non nullité du déterminant implique l'inversibilité de la matrice, voir un cours d'algèbre linéaire.

Et comme tu dois travailler sur le sujet, reprendre un ouvrage d'algèbre linéaire en lecture rapide (tu as des connaissances enfouies) serait le mieux.

Cordialement.

[Plume d'Oeuf]

Ah bah voilà tout juste ce qu'il me fallait!

Et c'est justement parce que je survolais un cours d'algèbre linéaire sans tomber sur la démonstration que je posais la question

Merci pour le coup de pouce en tout cas!