Fonction causale

[Jey-31]

Bonjours a tous,
Voilà je suis etudiant en BTS Génie electrotechnique et je flanche sur mon exos
Si quelqu'un pourrai m'aider cela serai fort sympathique

Voici L'intitulé :
1. On considère la fonction s définie par : s(t) = 4(t/2)U(t)-4(t/2 - e ^-(t-2) )U(t-2)

a ) Vérifier que s(t), est définie par :
- s(t) = 0 si t <0
- s(t) = 2t si 0<t<2
- s(t) = 4e^-(t-2) si t >2 Or j'ai trouvé les deux premiers mais je coince sur le derniere HELP ME PLEASE !!


b ) Justifier que la fct s est croissante sur ]0;2[

2 . Le sens de variation sur ]2;+infini[


Merci par avance
-----

[gg0]

Ok.

Pour t>=2, U(t)=1 et U(t-2)=1
On remplace dans l'expression, on développe en faisant bien attention aux signes et ça marche.

Si tu n'y arrives pas, note tes calculs ...

Cordialement.

[Jey-31]

Je suis entierement d'accord mais je comprend pas comment on passe au la troisieme ligne du tableau

[gg0]

écris le calcul ....

on comprend un calcul en le faisant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jey-31]

Logiquement moi ca me donne

4(t-2) - 4(t-2-e^-(t-2))


Mais je ne trouve pas le bon truc :/

[gg0]

Au départ, c'était des t/2, mais baste ..

Continue (depuis le collège tu sais développer)
4(t-2) - 4(t-2-e^-(t-2)) = ...

Cordialement.

NB : Je t'ai dit qu'un calcul se comprend en le faisant, tu ne l'as pas fait. Pourquoi refuses-tu ???

[Jey-31]

Autant pour moi je n'avais pas pensé au developpement --'

[Jey-31]

Juste une question j'obtient alors 4t/2 - 4e-(t-2) mais j'aurai un pb de signe non,?

[gg0]

Je ne comprends pas. Réécrit tout ton calcul (en appliquant les règles de cinquième sur les développements).

[Jey-31]

J'ai trouver mon erreur ^^
Et pour la question des variation je dois refaire un tableau de signe ? ou je m'appui sur le precedent resultat

[gg0]

Ben ...

A quoi ça sert d'avoir une expression simple si on ne s'en sert pas ?
Tu as le droit de penser en maths, d'être intelligent, de te demander si la rédaction de l'énoncé a été faite comme ça, parce que l'idée passait par la tête du prof, ou bien pour te faire faire une activité intelligente, ...

[Jey-31]

Bonjour a vous encore une fois je sollicite votre aide sur ce même probleme :/

Pour l'étude de varition la varible ou la fonction s'annule comment fais t on pour la trouver :/ Help me please je m'arrache les cheveux dessus je vasi devenir chauve ^^

[gg0]

Sur chaque intervalle la fonction a un sens de variation évident ! Tu joues à quoi ?

Au pire tu regarde le signe de la dérivée (sur [2,+oo[) en application de tes cours de première.

Au lieu de t'arracher les cheveux, relis un bouquin de cours de première pour savoir ce que tu devrais savoir depuis longtemps.

Cordialement.

[Jey-31]

C'est ce que je fais mais ya une truc qui me derange je trouve une derivée certes positive mais quand je trace ma courbe je trouve une repsentation qui descend et qui reste a zéro

[gg0]

Comment trouver une dérivée positive ? avec un calcul faux !
Toujours les méthodes de première et terminale mal apprises. Et ça te coûte cher maintenant.

Rectifie ton calcul de dérivée.

Cordialement.

[Jey-31]

c'est bien du u*v non ?

[gg0]

4e-(t-2) ?

forme a U
et U = exp(V).

Tu n'as pas fait de première et terminale STi ou S ?

[Jey-31]

sisi mis je suis perdu la :/ JE comprend pas ton truc

[gg0]

Alors reprends tes cours de première sur la dérivation et de terminale sur l'exponentielle. dériver ça, c'est un exercice de terminale STI.

[Jey-31]

on a donc -4e^-(t-2) ???

[gg0]

Bravo ! C'est ça !

[Jey-31]

Alors j'ai une derniere question quand je fais mon tableau de varition . la variable dans l'intervalle qui annule la fonction je la trouve comment quand j'ai une fonction expo ?

[gg0]

"la variable dans l'intervalle qui annule la fonction ..."
Quel rapport avec le tableau de variations ? Tu m'as l'air de faire des tableaux de variations sans bien comprendre ce qu'on fait !
Dans ton tableau (s'il t'est demandé), tu marques pour chaque intervalle le signe de la dérivée (évident ici à chaque fois), puis en dessous le sens de variation associé pour la fonction. C'est ça un tableau de variations. On compète généralement par les valeurs ou les limites de la fonction aux bornes des intervalles, et, éventuellement (inutile ici) les valeurs particulières de la dérivée (mais ici, la fonction n'est pas dérivable en 0 et 2).
mais le signe de la dérivée ne nécessite pas qu'elle s'annule : x²+1 ne s'annule jamais, mais son signe est évident ! Même chose ici.

Cordialement.

[Jey-31]

Donc mon seul signe que j'aurai dans le tableau sera négatif

[Jey-31]

Donc mon seul signe que j'aurai dans le tableau sera négatif