Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

espace vectoriel réél

  1. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Exclamation espace vectoriel réél

    Bonjour,

    Je suis bloquée sur un exercice :

    1) Montrer que (R2, +, .) est un espace vectoriel réel.
    2) Montrer que (M2, 3, +, .) est un espace vectoriel réel.
    3) Soit (E, +, .) un espace vectoriel réel, montrer que (F, +, .), où F={0E}, est un sous espace vectoriel réel de E.

    Dans mon cours toutes ces présentations sont des théorèmes admis. Comment peut-on montrer ? Merci de me donner une méthodologie pour réponse à ce genre de question.
    Dois je commencer par déterminer c'est quoi uh espace vectoriel ?


     


    • Publicité



  2. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    23
    Messages
    9 653

    Re : espace vectoriel réél

    Bonjour,

    Dans ces cas là, il faut revenir à la définition d'un espace vectoriel et vérifier toutes les propriétés qui y interviennent.
    Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
     

  3. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 861

    Re : espace vectoriel réél

    Citation Envoyé par fougere35 Voir le message
    Dois je commencer par déterminer c'est quoi uh espace vectoriel ?
    Oui, tout simplement, ... pour démontrer les points 1) et 2) tu pars effectivement de la définition d'un R-ev, ... et pour le point 3) tu utilises la caractérisation d'un sous-ev.
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/11/2012 à 17h06.
     

  4. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : espace vectoriel réél

    Bonjour et merci pour 2 réponses obtenues

    En fait, je suis revenue au forum un peu tardif parce que je dois reformuler ma réponse et vous soumettre.

    Voilà mon raisonnement :

    Soit R² est l’ensemble des couples (x,y) où x et y sont des nombre réel.
    Pour que (R², + , .) soit un espace vectoriel réel il faut que R² muni de deux opérations somme interne (+) et produit externe par un réel qui vérifient toutes les propriétés de la somme et du produit.

    - Pour la somme interne :
    On dit l’opération est interne car elle s’associe à 2 éléments x et y de R² un élément x+y de R²
    En utilisant des propriétés de l’addition des scalaires on déduit que cette opération d’addition vérifie les propriétés suivantes :
     Elle est commutative :
    • Pour tous vecteurs x et y dans R² on a : x+y = y+x
     Elle est associative :
    • Soit un vecteur z réel pour tous vecteurs x, y et z on a : x+ (y+z) = (x+y)+z
     Le vecteur nul est un élément neutre pour cette addition ce qui signifie pour tout vecteur x on a : x+0 = 0+x = x
     Pour tout vecteur x  R² on a un opposé x’ tel que x+x’ = x’+x = 0
    On peut noter (R², +) un groupe commutatif.
    - Pour les propriétés des produits externes :
    Soit  et  les scalaires en dehors de R² si l’on utilise les propriétés de la multiplication des scalaires on déduit que cette opération externe vérifie les propriétés suivantes :
     Pour tout scalaire  et tous vecteurs x et y , on a (x+y) = x +y
     Pour tous scalaires ,  et tout vecteur x, on a (+)Xx = x + x
     Pour tout vecteur x, on a 1.x = x
    Conclusion : l’ensemble R² muni de l’addition interne et de multiplication externe que l’on note (R²,+,.) est un espace vectoriel réel.
    Est-ce que mon raisonnement tient la route, y-a-t-il des « coquilles » à rectifier ?

    Merci pour vos réponses
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 883

    Re : espace vectoriel réél

    Bonjour.

    Pour l'instant tu t'es contenté d'affirmer; il n'y aucune preuve :
    " Pour tous vecteurs x et y dans R² on a : x+y = y+x" ?? Et si je ne te crois pas ? Pire, je ne sais pas ce que c'est que + pour des éléments de R² ?
    Donc tu as noté tout ce qu'il te faut prouver, il te reste à écrire les preuves. Au fait, c'est quoi + et . ici ?

    Cordialement.
     


    • Publicité



  6. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : espace vectoriel réél

    Bonjour,

    C'est ça ma difficulté, je ne sais pas justifier, peux-tu me donner un exemple comment tu justifie x+y = y+x ?

    Si non, c'est sur cette base qu'on développe ?

    Merci par avnce de ta réponse.

    Cordialement,

    PS : + = somme interne
    . = produit externe
     

  7. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 883

    Re : espace vectoriel réél

    Ok.

    C'est facile, on faisait ça autrefois dans les classes de seconde.
    Mais commence par répondre à mes questions, que l'on parle de la même chose :
    Au fait, c'est quoi + et . ici ?
    et, pendant que tu y es, et parce que tu vas en avoir besoin, comment est fait un élément de R² ?
     

  8. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : espace vectoriel réél

    Re bonjour,
    Merci pour ta réponse rapide.
    Je ne me rappelle pas d'avoir fait en second.
    Tu va m'apprendre alors. Pour répondre à ta question :
    + : ensemble des additions internes
    . : ensemble des multiplications externes
    R² est ensemble des vecteurs x et y où x et y sont des nombres réels.

    Cordialement,
     

  9. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 883

    Re : espace vectoriel réél

    Bon,

    j'ai bien fait de ne pas te donner un corrigé. Tu vas commencer par reprendre tes cours (ou un bouquin) pour apprendre :
    Ce qu'est l'ensemble
    Ce qu'est un espace vectoriel
    Comment sont définies les lois de composition de
    On trouve ça dans tous les cours d'algèbre linéaire.

    Mais ce que tu as écrit est de l'invention sur des écritures que tu n'as pas comprises, faute d'avoir appris les bases de ce domaine des maths.
    Toi, tu ne l'as pas fait en seconde probablement, car on a arrêté de le faire entre 1980 et 1985.

    Donc commence à étudier tes cours, jusqu'à pouvoir répondre correctement à mes questions (quand tu auras vraiment étudié, tu sauras que tu réponds correctement).

    Cordialement.
     

  10. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : espace vectoriel réél

    Re,

    Les cours de mon prof sont succint pour les personnes qui n'ont pas de base c'est difficile; j'ai appris par coeur ce qui est écrit.
    j'ai consulté sur internet et je n'arrive pas à démontrer.
    Les 8 propriétés de + et . j'ai compris.
    La définition de R² j'ai lu sur internet.

    cordialement,


    PS : C'est une semaine que je suis dessus
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 883

    Re : espace vectoriel réél

    Et ça fait trois jours que tu ne réponds pas aux questions. Débrouille-toi seule.
     

  12. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : espace vectoriel réél

    Je vais être un peu moins sec que gg0 (effectivement moi je faisais ça en 2de, et même en 3ème !).
    Un élément x de IR² est un couple de réels, que l'on note (a,b). Je le mets en gras pour que tu voies bien que ce n'est pas un simple réel.

    Soient x = (a,b) de IR² et y=(c,d) de IR², comment définis tu x+y ?

    Une fois que tu auras fait cela, tu pourras facilement démontrer ce que l'on te demande.
     

  13. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 861

    Re : espace vectoriel réél

    Pour compléter le message d'ericcc ci-dessus, soit , ... définir aussi
     

  14. fougere35

    Date d'inscription
    novembre 2012
    Messages
    6

    Re : espace vectoriel réél

    Bonjour,
    Pour répondre à gg0

    1) R² est l’ensemble des couples de 2 réels.
    R² =(x ; y)
    x appartient à R
    y appartient à R
    2) On appelle espace vectoriel réel, tout ensemble E muni de deux opérations somme interne + et produit externe par un réel qui vérifient toutes les propriétés de la somme et du produit externe énoncées dans le chapitre précédent. On le note (E, +, .).

    Je n'ai pas pu te répondre avant car je m'occupe d'une personne âgée.

    Je n'ai pas suivi régulièrement non plus les cours pour cette raison.

    Je n'ai pas suivi le second en France.

    Merci pour vos réponses
     


    • Publicité




Poursuivez votre recherche :




Sur le même thème :




 

Discussions similaires

  1. Mécanique, espace affine, espace vectoriel
    Par Le petit belge dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 27/09/2012, 18h50
  2. Comparaison de taille : Espace vectoriel/Sous-espace vectoriel
    Par nico3004 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/09/2012, 15h30
  3. Espace préhilbertien réel
    Par Snowey dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 14/08/2012, 09h36
  4. Espace de Poincaré, de Seifert-Weber & espace réel projectif ?
    Par begue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 16/09/2008, 22h44
  5. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 13h14