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problème de simplification

  1. Minialoe67

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    454

    problème de simplification

    Bonsoir

    [1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) ] / [1 + exp (-2(n∏-∏/4+En))] = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En). mais comment arrive-t-on à ce résultat, quelles sont les étapes intermédiaires?

    merci

    -----

    Minialoe67
     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 819

    Re : problème de simplification

    Bonsoir.

    A priori, on n'y arrive pas, sauf si les En ont des valeurs bien particulières. Mais tu ne nous dis sans doute pas tout !

    Remarque : -2n∏ + ∏/2 -2En =-2(n∏-∏/4+En)
    mais tu l'avais vu !

    Cordialement
     

  3. Minialoe67

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    454

    Re : problème de simplification

    C'est une partie d'un corrigé d'un exercice

    quelque soit n entier naturel non nul:

    (tan (En) - 1)/ (1 + tan (En)) = [1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) ] / [1 + exp (-2(n∏-∏/4+En))]
    <=> tan En = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En)

    la suite (En) ---> 0+
    Minialoe67
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 819

    Re : problème de simplification

    Ah, mais c'est tout à fait différent !!!

    Tu devrais faire attention à ce que tu écris !!!!

    Là c'est assez évident. Tu as f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))), et il est facile de montrer que f est bijective.

    Bon travail !
     

  5. Minialoe67

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    454

    Re : problème de simplification

    Ok mais je ne vois pas le lien car aux numérateurs, d'un coté on a tan (En) - 1 et de l'autre 1-exp(-2(n∏-∏/4+En)) , les signes ne sont pas les mêmes. sinon j'aurai été d'accord pour f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))).

    J'ai compris par contre que si je montre que f est bijective et si j'admet f(tan(En))=f(exp (-2(n∏-∏/4+En))), alors tan En = exp (-2n∏ + ∏/2 -2En)
    Minialoe67
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 819

    Re : problème de simplification

    Effectivement, j'ai raté le changement de signe.

    En fait, en résolvant par rapport à tan(En), on trouve
    tan(En)=1/exp (-2(n∏-∏/4+En))=exp (2(n∏-∏/4+En))=exp(2n∏-∏/4+En)

    Cordialement.
     


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