Somme d'ensembles

[Jon83]

Bonjour!

Si F et G sont deux ensembles, quelle est la différence entre (F+G) et (FG)?
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[Médiat]

Bonjour,

Je suppose que les ensembles dont vous parlez sont des ensembles sur lesquels une addition est définie, est-ce bien le cas ?

[Jon83]

Oui, désolé de ne pas l'avoir précisé: E et F sont des sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriel G...

[gg0]

Bonjour.

Le résultat est la même (ensemble des sommes d'un élément de E et un élément de F). Simplement la notation FG signale au passage que le seul élément commun est le vecteur nul, que la somme est directe.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_directe

[Médiat]

Il faudrait que Jon83 précise son besoin car F+G et FG ne représente pas la même chose si la somme est une somme directe d'ev, ou une somme d'ensembles, dans ce dernier cas F+G et FG sont identiques puisque 0 appartient aux deux ensembles.

[PlaneteF]

Il faudrait que Jon83 précise son besoin

Il l'a effectivement fait dans son message#3 en précisant qu'il s'agissait d'ev.

Cordialement

[Médiat]

Il l'a effectivement fait dans son message#3 en précisant qu'il s'agissait d'ev.

Le titre est "Somme d'ensembles", et non "Somme directe d'ev", le fait que ce soit des ev, explicite la présence d'une addition (cf. mon message N° 2) il n'est donc toujours pas certain que le titre soit mauvais, je considère toujours que la question est ambigüe.