Somme k²x^k

[helo62]

Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi on dit que la somme de k²x^(k-1) pour k allant de 1 à +oo est égale a 1+x/(1-x)^3

j'ai compris pour la somme des k x^(k-1) (en dérivant la somme des x^k = 1/(1-x) ), mais je n'y arrive pas pour celle là..


Si quelqu'un pouvait m'éclaircir, son aide serait la bienvenue


Merci !
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[Seirios]

Bonsoir,

On part de . On dérive une fois : ; puis deux fois : . Quitte à multiplier ou diviser par x à certains endroits, tu peux alors retrouver ta série.