Bonjour à tous!
Voilà j'ai une petite question pour un exercice où je ne vois pas très bien comment procéder.
Enoncé:
Soit p : R->R un polynôme t.q. p(x) est plus grand ou égal à 0 pour tout x dans R.
Montrer que p admet un minimum sur R.
Merci d'avance pour vos propositions,
Cordialement,
P.
Necessairement, en l'infini ton polynome tend vers l'infini, non? ...
Sinon il est constant...
Oui! Mais cela ne démontre pas l'existence d'un min sur R, ou bien?
UN polynome est continu...
c'est le théorème des bornes, non ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...8me_des_bornes
C'est en effet ce theoreme qui permet de resoudre le pb.
Merci beaucoup! Super comme ça c'est mit au propre dès aujourd'hui!
D'ailleurs, le résultat est plus généralement vrai pour toute application continuetelle que
If your method does not solve the problem, change the problem.
attention quand même, le théorème des bornes s'applique sur un intervalle [a, b] ou a et b sont des réels, pas sur [-oo, +oo]
oui et alors?Envoyé par joel_5632
Eh bien on peut dire que comme p(x) est plus grand ou égal à 0 il est définit sur [0,+oo[.
Si p(x) ne tend pas vers l'infini => p(x) constant et la c'est immédiat,
Si p(x) tend vers infini quand x -> Infini alors il existe un a t.q p(x) est plus grand ou égal à 100 pour tout x>a par exemple.
On considère l'intervalle [0,a] Et on est bon !
Ca jouerait comme ça?
Attention,
P est défini sur
Il serait bon d'utiliser une valeur de P(x), P(0) par exemple, et de traiter les deux limites à l'infini. Car que fais-tu su P(x) est toujours très supérieur à 100 ?
Cordialement.
Ah oui effectivement. Merci, détail très important!
Je donc utiliser une valeur de p(x) sur laquelle je pourrai me baser.
Bonne soirée!
P.
