Conseils pour mini mémoire sur les mathématiques en physique quantique pdt l'été

[invite8f473a34]

Bonjour à ttes et à tous, je suis un étudiant en MP qui aimerait avoir les conseils d'étudiant en L3 ou + de physique fondamentale pour le choix d'un problème de maths de préférence synthétique sur les espaces de Hilbert en dimension finie.

Ce problème doit être basé sur un ensemble de connaissance assez vastes (seulement mathématique sur le programme de L3 en algèbre) et en même temps "bouclable" en moins de 3 mois en comptant avec l'assimilation des connaissances requises.

Ce problème constitura mon mini mémoire pendant un "stage" d'été à Orsay.



Merci vivement pour vos recommandations !!!

ps: Le théorème de Wigner ? ^^
-----

[invite76543456789]

Salut,
Pour ma part je suis en these en physique mathématique sur les algèbres d'operateurs en lien avec des problemes (bien sur qui n'interessent pas les physiciens) venant de la mecanique quantique.
Je comprends pas trop ce que tu voudrais, tu voudrais un probleme qui soit issu de la mecanique quantique? Parce que des problemes sur la theorie des espaces de Hilbert en dimension finie (en dimension finie pas besoin de la théorie generale des espaces de Hilbert justement, les choses sont tres simples) y en a plein, et qui proviennent pas forcement de la physique.

[invite8f473a34]

Salut ! (merci de ta considération déjà)

Je précise : Un problème purement mathématique (en dimension infinie alors) qui synthétiserait et demandrait la maîtrise implaccable des sous chapitres suivant : Opérateurs linéaires, hermitiens, unitaires.
Projecteurs et notation de dirac, la décomposition spectrale des opérateurs hermitiens etc... voir plus ça serait pas de refus.

Le lien avec un problème physique serait juste un plus.

Par exemple la diagonalisation de jordan ou le théorème de Cayley Hamilton auraient été des bons problèmes synthétiques pour l'algèbre linéaire de sup et de spé (ça aurait demandé les connaissances : espace vectoriel, algèbre linéaire en dimension finie, matrice, determimant , valeurs propres , sous espaces caractéristiques etc..)

merci !

[invite76543456789]

Salut,
Tu peux par exemple reagrder du côté du theoreme de Stone-Von Neumann.
Le probleme vient à l'origine de la mecanique quantique (enfin je pense) où tu as les relations de commutations classiques [x,p]=i entre l'opérateur position et impulsion.
Il est tres facile de voir que cette relation ne peut etre satisfaire pour aucun opérateur sur un espace hermitien de dimension finie (pour des raisons de traces).
Classiquement en mecanique quantique on aime voir les opérateurs comme des opérateurs bornés auto-adjoints sur un espace de Hilbert séparable.
Le probleme c'est qu'une telle relation ne peux existe si x et p sont bornées. Ca c'est deja plus délicat.
Ensuite, il faut voir quelle est la bonne classe d'operateurs que l'on peut définir pour pouvoir avoir ce type de relation.

Y a pas mal de choses à dire, et c'est assez joli, et bien en lien avec la physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f473a34]

Merci beaucoup !!

C'est un peu intimidant mais vue que j'ai le temps ... enfin à partir de la fin des concours ...
En espérant que le topic soit encore actif d'ici mai-juin car j'aurai surement quelque questions d'ici la si tu aura la volonté d'y répondre^^ to be continued..