Notion de métrique sur une variété.

[invite06459106]

Désolé, j'y vais de mes petites(grosses) betises...

relativité il n'y a pas de métrique au sens propre

Cela a-til un rapport avec le tenseur-métrique de l'équation d'Einstein?(parler de métrique en RG implique forcément le tenseur, est-ce cela?)

il y a des points distincts joignables par des courbes de "longueur" nulle.

Encore une autre...Est-ce une réference aux connexions?(celle de Levy-Civita)
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D'autre part parce que la longueur d'une portion de trajectoire d'une particule s'exprime en unité de durée, et si on veut perdre un lecteur, lui parler de longueur ou de distance en lui présentant une durée est une excellente méthode.

Si le lecteur pense intervalle(d'espace-temps), cela permet-il de ne pas se perdre?

un segment de géodésique de genre temps MAXIMISE la "longueur" entre ses deux événements extrémités, ce qui est un peu gênant pour "la plus courte". (En règle générale, une géodésique "extrémise" localement la longueur

Ca donne envie d'en savoir plus, si cela est possible d'une façon succinte.

Autre possibilité : se cantonner aux maths.

Avant de mettre les mains ddans le cambouis, je préfererais, si c'est possible, avoir l'éssence des concepts
Désolé si c'est questions sont à cotés, mais je suis perdu....(je pensais que le brouillardd se dissipait, mais ça s'épaissit de plus en plus, à la mesure de mes méconnaissances...)
Merci d'avance,
Cordialement,
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[invite76543456789]

L'exemple est assez malheureux, d'une part parce qu'en relativité il n'y a pas de métrique au sens propre, ce qui fait que la notion de calcul de longueur de courbe amène à des contre-sens : cela ne s'applique qu'à certaines courbes, et il y a des points distincts joignables par des courbes de "longueur" nulle. D'autre part parce que la longueur d'une portion de trajectoire d'une particule s'exprime en unité de durée, et si on veut perdre un lecteur, lui parler de longueur ou de distance en lui présentant une durée est une excellente méthode.


Et cerise sur le gâteau, un segment de géodésique de genre temps MAXIMISE la "longueur" entre ses deux événements extrémités, ce qui est un peu gênant pour "la plus courte". (En règle générale, une géodésique "extrémise" localement la longueur.)

Arf, j'avais plus cela en tête au moment où j'ai ecris mon ptit laïus, vous faites bien de le signaler.

(Et, détail?, en relativité on se sert continuellement de la métrique pour calculer des durées (des "distances" donc) ; c'est même une bonne manière de résoudre des questions usuelles genre le paradoxe des jumeaux, et bien d'autres.)

J'essaierai de trouver un ptit exemple pertinent (peut etre le paradoxe des jumeaux, mais j'aime pas trop cet exemple, parce que la métrique étant constante, je le trouve pas trop frappant).

Autre possibilité : se cantonner aux maths.

J'aimerai bien, je prefererai en fait. Mais vu que j'avais lancé ce fil pour répondre à des questions de gens interessés par la physique, il fallait bien que je leur en touche un mot.

Désolé, j'y vais de mes petites(grosses) betises...

Cela a-til un rapport avec le tenseur-métrique de l'équation d'Einstein?(parler de métrique en RG implique forcément le tenseur, est-ce cela?)

En fait le tenseur Energie impulsion conditionne la métrique (un de ses dérivés en fait, mais passons). Quand on a un espace, il faut, si on veut faire de la géométrie riemannienne, avoir une métrique dessus, a priori y a des tonnes de choix possibles pour la métrique (cf mon exemple sur R²), la RG dit que cette métrique est conditionné par le tenseur energie impulsion (de manière plus précise, on doit choisir la métrique de sorte que sa courbure verifie l'équation d'Einstein où intervient l'energie impulsion)

Encore une autre...Est-ce une réference aux connexions?(celle de Levy-Civita)

Pas vraiment non, la connexion c'est ce qui permet (entre autre) de calculer effecivement la coubure, en fait la connexion moralement c'est ce qui permet de dériver des choses qu'on ne saurait pas dériver sans (des champs de vecteurs par exemples, là, le probleme est un peu plus délicat, parce que c'est essentiellement un probleme global, meme si on peut le voir, et les physiciens le font souvent, au niveau local sous l'angle de la covariance, mais je trouve que sous cette forme, ca apparait comme purement physique, or y a un vrai probleme mathématique derrière qui est plus profond, à mon avis, que simplement respecter la covariance, en tout cas qui est plein de sens géométrique)
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Si le lecteur pense intervalle(d'espace-temps), cela permet-il de ne pas se perdre?

En fait je ne pense pas que cette collusion de choses soit dommageable. C'est pour cela que j'ai parlé d'espace métrique au tout début, une longueur (ou une distance) ca peut représenter n'importe quoi, un temps de trajet, une distance, un écratement entre des couleurs... Le concept de distance et de longueur est tres versatile, c'est pour ca que ca ne me gene nullement de parler de longueur de courbe, meme pour une courbe de genre temps (meme si cette longueur est une durée).
La petite "discrepancy" comme on dit, c'est qu'il faut s'habituer à ce que les longueurs peuvent etre nulles, ou meme négatives, mais bon, je trouve que c'est un détail, ca change un peu les calculs, mais je trouve pas ca fondamental (d'autres gens plus axés sur la physique ne seront peut etre pas de mon avis, parce que bon quand meme, ce détail, c'est la difference entre temps et espace ).

Avant de mettre les mains ddans le cambouis, je préfererais, si c'est possible, avoir l'éssence des concepts
Désolé si c'est questions sont à cotés, mais je suis perdu....(je pensais que le brouillardd se dissipait, mais ça s'épaissit de plus en plus, à la mesure de mes méconnaissances...)

C'est avant le point du jour, que la nuit est la plus noire
Apres, je ne suis peut etre pas la personne la plus pedagogue, j'essaie de faire de mon mieux (ce qui résulte en general en des posts à ralonge, malheureusement la perception de ce qui est fondamental et de ce qui ne l'est pas varie d'une personne à l'autre, c'est pourquoi je ne peux que vous conseiller de multiplier les sources).