Probas prépa, loi binomiale

[tubulinebeta]

Bonjour,
J'ai besoin d'une petite aide pour le début d'un DM...
J'ai (Xn) (n>=1) suite de var suivant des lois de bernoulli de parametre P.
S1= somme de 1 à n de Xk
S2= somme de 1 à n de (1-Xk)
On me demande les lois que suivent ces deux sommes.
Pour la premiere, j'ai trouvé que c'était une loi Binomiale, ca ca va mais pour la deuxieme j'ai du mal.
En la développant j'ai trouvé que S2=n-S1, mais je sais pas si je peux dire que [S2=i] = [n-S1=i] et meme si c'est bon je sais pas comment m'en servir...
Si quelqu'un a une petite idée, je suis preneur!
Merci!
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[gg0]

Quelle loi suit 1-X_k ?

Cordialement.

[tubulinebeta]

Je suis pas sur mais un loi de bernoulli de parametre (1-p) ?

[gg0]

N'est-ce pas évident ? Comment sait-on qu'une variable aléatoire a pour loi la loi de Bernoulli ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tubulinebeta]

Si P(X=1)=p et P(X=0)=1-p
Ok, merci.

Si je peux poser une petite question de plus, j'ai aussi du mal à une autre question.
On a maintenant:
N1(w)= somme de 1 à N(w) de Xk(w)
N2(w)= somme de 1 à N(w) de (1-Xk(w))
Avec N une var telle que si N(w)=0 alors N1(w)=N2(w)=0
Il faut exprimer P( (N1=n1) inter (N=n) ) en fonction de P(N=n) (n1 et n dans R)
En effectuant les probas conditionelles il me reste à expliciter P (N1=n1 l N=n) mais je vois pas comment faire ca.

Merci

[gg0]

Désolé,

je ne comprends pas les notations. Le w est sans doute un élément d'un univers non précisé, mais je ne sais pas ce qu'est ce N.

As-tu un énoncé précis ?

A vue de nez, P (N1=n1 l N=n) est la probabilité qu'une binomiale B(n,p) prenne la valeur n1; mais sans un énoncé précis, je suis dubitatif.

Cordialement.

[tubulinebeta]

Désolé.. Voici l'énoncé se sera plus simple. J'en suis donc à la B/1. et il me faut exprimer P (N1=n1 l N=n). Mais si je veux avoir N1=n1 je ne sais pas comment faire avec le N au dessus de la somme pour qu'il aille jusqu'a n... Je ne sais pas si mon pb est très clair...

[gg0]

Dans ta probabilité conditionnelle, tu sait que N=n (n est fixe), donc la variable aléatoire N a comme réalisation n, donc n'est plus aléatoire.
J'attends que ton énoncé soit lisible (attente de validation).

[tubulinebeta]

Ah ok donc je retombe sur ma somme d'avant. Donc je suppose qu'apres il faut que je j'exprime la loi binomiale avec n1 a la place de k... Je vais voir ca, merci!!