Topologie

[jules345]

Bonjour,

Voila je sèche sur un exercice, je dois montrer que tout fermé peut s'écrire comme suite décroissante d'ouverts. Mais je vous avoue que je sèche je ne vois pas comment m'y prendre... une idée ?

Merci
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[toothpick-charlie]

dans un espace métrique tu peux peut-être considérer la réunion des boules ouvertes de rayon 1/n et de centres dans le fermé F. En général je ne sais pas.

[gg0]

Bonjour.

La question m'a parue bizarre. Alors prenons un exemple très simple, avec l'ensemble A={1,2,3} et la topologie définie par les ouverts , {1} et A. Alors {2,3} est un fermé et je ne vois pas la suite décroissante d'ouverts.
Je ne comprends pas vraiment d'ailleurs ce que veut dire "s'écrire comme suite décroissante d'ouverts", alors que je comprendrais "s'écrire comme intersection d'une suite décroissante d'ouverts".

En conclusion : Jules345, tu travailles probablement dans des espaces métriques. Dans ce cas, Toothpick-charlie t'a donné la méthode.

Cordialement.

[toothpick-charlie]

en fait je ne serais pas surpris que cette propriété soit un critère de métrisabilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[theguitarist]

Hello!

moi j'aurais compris ça comme "tout fermé peut être limite d'une suite décroissante d'ouverts". bon en fait ça revient d'ailleurs à considérer l'intersection d'une suite décroissante d'ouverts (enfin je crois, enfin si quelqu'un a un contre exemple je suis preneur).


Après j'ai un problème avec ce que tu as mis par contre toothpick-charlie..
Je suis pas top fort en topologie d'ailleurs je sais juste ce qu'il y a au programme de prépa donc "espace métrique" ça me parle pas trop.. Mais en principe une réunion indexée sur une famille infinie d'ouvert n'est pas forcément un ouvert, non?
Justement pour le coup la réunion des boules centrées en 0 et de rayon 1/n est un fermé donc partant de cette idée là en quoi la suite que tu définies serait une suite d'ouverts?

Cordialement (et désolé pour les bêtises que j'ai dû écrire)

Quentin

Et passer un bon réveillon!!

[thepasboss]

Bonsoir,

Oula non, une réunion quelconque d'ouvert est un ouvert, donc la réunion de toutes les boules est un ouvert.

[gg0]

@ Theguitarist.

"si quelqu'un a un contre exemple je suis preneur" : J'en ai donné un.

Mais tu ne sembles pas connaître la définition générale des ouverts (topologie générale). Tant que Jules345 ne revient pas expliquer dans quel cadre il se place (, , espaces métriques, cas général) il est difficile de dire quoi que ce soit de sa question.

Cordialement.

[jules345]

Désolé du retard, alors en fait on n'as pas le choix d'être dans un espace métrique, mon prof nous dit que les suites n'ont pas de sens dans un espace topologique du moins à notre niveau , sinon l'idée de toothpick-charlie est bonne car si on prend l'intersection pour n entier naturel non nul, de cette réunion on obtient F qu'en pensez vous ?

[gg0]

Si on est dans un espace métrique, tu as eu une réponse, à toi de rédiger la preuve pour savoir si elle est bonne (c'est la seule bonne raison, ce qu'on en pens, notre opinion, ne prouve rien !).

Bon travail !

[jules345]

Merci du coup de main