Bonsoir,
J'aimerais savoir si ce que je fais c'est bon:
Je veux montrer que l'ensemble {cos(n*x), n € Z} est un sous-groupe
c'est à dire, que si on note A le sous groupe, A non vide, et pour tout x,y appartenant à A, x + y € A et -y € A
ou bien, A contient 0 et pour tout x,y appartenant à A, x-y € A
Et je voulais déjà savoir si j'ai le droit de prendre un n précis ou je dois faire pour tout n € Z ?
Merci.
Bonjour.
A priori, c'est n qui varie, donc tu ne peux pas le choisir.
Mais c'est mal barré, car par exemple cos(3)+cos(2) n'est pas un cosinus (ça fait environ -1,4). Donc pour x=1 ça coince.
Quel est l'énoncé exact de ton exercice ?
La question exacte est:
"En déduire que si x/(2*Pi) n'appartient pas à Q, l'ensemble {cos(n*x), n € Z} est dense dans [-1,1]"
Et la question juste avant j'ai montré que si on a un ensemble A = {na + mb / n,m € Z} avec (a,b) € R+ et A un sous-groupe
et que si a/b n'appartient pas à Q, A est dense dans R.
Je me suis dit que dans cette question il me suffisait de montrer que l'ensemble {cos(n*x), n € Z} est un sous-groupe et appliquer ce que je viens de montrer.
Réfléchis un peu :
Un sous-groupe dequi a un élément non nul peut il être contenu dans [-1,1] ?
Vous voulez bien dire contenu ? (ou dense?)
Le fait que le sous groupe possède un élément non nul, ce sous groupe peut très bien être contenu dans [-1,1]
Je ne vois pas ce que vous voulez me faire voir (même si ça semble évident pour vous)
Voyons,
si a est non nul, a+a, a+a+a, a+a+a+a, ... peut-il rester dans [-1;1] ?
On dirait que tu ne veux pas prendre les mots pour ce qu'ils disent ...
Pardon, comme ça, c'est évident que non
Mais je ne comprends pas très bien le rapport avec la question ?
Nous ce que l'on veut savoir c'est est-ce que l'ensemble considéré est dense dans [-1,1] bien qu'il soit au bout d'un certain rang en dehors de [-1,1]
Eh bien cherche une preuve, mais ce que tu écrivais n'a pas de sens.
Bonne réflexion !
Bien, merci
Désolé du double post,
J'essaye de comprendre vraiment la question alors et je voulais savoir si cette idée est mieux:
Comme pi est un irrationnel, on a x/2*pi qui est un irrationnel, donc le groupe nx + m*2pi est dense dans R
Donc cos(nx + m*2pi) = cos (nx) est dense dans [-1,1]
Je suis conscient qu'il y a des imprécisions, je pense qu'il faut que j'explique pourquoi [-1,1], mais est-ce que c'est sur cette idée là que je dois partir ?
Merci.
Peut etre que tu peux regarder du coté de la condition x/2pi n'appartient pas à Q, elle doit servir...
