Bonjour,
j'ai un exo à faire et j'aurai besoin de votre aide , la 1er question je l'ai fait , et maintenant je suis à la deuzième question , et on me demande de dévellopper (1+x²)f' ,et donc je trouve 1 . Mais après je ne sais pas comment on fait pour trouver que c'est égal à 0 .
(c'est l'exo 20 )
Merci d'avance
Bonjour
n>=1 d’après l’énoncé
si n=1 c'est la dérivée seconde devant (1+x²) ,il reste un autre terme ....
Je ne comprends pas trop , si n=1 , alors (1+x²)f^(n+1)=(1+x²)f^2 ? mais je comprends pastrop ce que tu veux dire par"il reste un autre terme" ,
Faut-il mettre à la place de f^2 , (P'2' (x) /((1+x²)^2)) ?
si n=1
(1+x²)f'(x) (dérivée seconde , je préfère écrire car je ne vois pas de différence entre le shift 3 et 4) +2xf'(x) , il faudra calculer
ouii mais dans l'énoncée c'est n>=2 , donc on ne peut pas prendre n=1 ?
autant pour moi , désolé, tu prendras n=2 et ça sera dérivée d'ordre 3 en utilisant la propriété du dessus ( déterminer le polynôme )
Donc on a : (1+x²)f^3(x) +2nxf^n(x) +n(n-1)f^(n-1)(x)=0 avec f^3(x)=P'3'(x)/((1+x²)^2) ? ensuite je continue ?
pourquoi tu laisses n dans cette expression (1+x²)f^3(x) +2nxf^n(x) +n(n-1)f^(n-1)(x) puisque n=2 et tu as dérivé f trois fois ?
l’égalité avec 0 c'est qu'il faudra trouver et tu ne peux l’écrire avant .
oui j'ai dérivé f trois fois et j'obtiens f'''=(2-2x)/(1+x²)²
il faudra calculer l'expression (1+x²)f"'(x)+4xf"(x)+2f'(x)
Donc en faite il faut calculer f'''(x) , f''(x) et f'(x) , on a f''(x)=2x/(1+x²)² et f'(x)=1/(1+x²) .
Et c'est pas plutot f'(x) au lieu de 2f(x) ?
ainsi en les remplacants on a : (2-2x)/(1+x²) +8x²/(1+x²)² +2/(1+x²)=(4-2x)/(1+x²) +8x²/(1+x²) =0 C'est comme ça ?
puiss : puissanceEnvoyé par darkvad
n=2
Bonjour
j'ai pour f'(x)=1/(1+x²) , f"(x)=-2x/(1+x²)² et f"'(x)=(8x²-2)/(1+x²)puiss (3)
en injectant dans la relation , ça donne zéro .
il faudra le démontrer quelque soit n >=2
ok , et pour démontrer quelque soit n>=2 , il faut utiliser la récurrence ?
je ne vois pas d'autres solutions .
Donc on a pour n>=2,
et suposson qu'elle soit vrai pour n, prouvons pour n+1 .
on a : (1+x²)f^(n+2)(x) + 2(n+1)xf^(n+1)(x) +(n+1)(n)f^(n)(x)=0 Or c'est équivaut à :
(1+x²)f^(n+1)'(x) + 2(n+1)xf^(n)'(x) +(n+1)(n)f^(n)'(x)=0 et on sait quel est dérivable pour n donc vraie
C'est comme ça ?
