les formes bilinéaires

**amal20** · 06/01/2013, 13h12

bonjour
quand notre prof est entrain de nous expliquer les formes bilinéaires il nous a dit qu'il n'existe aucune forme
bilinéaire bijectif j'ai pas compris pourquoi il nous a dit ça
et merci d'avance

**DSCH** · 06/01/2013, 13h21

L’affirmation est vraie seulement si les espaces de départ ne sont pas réduits à $\text{[math]}$ . Dans ce cas, en notant $\text{[math]}$ la forme bilinéaire considérée, qu’on peut toujours considérer non identiquement nulle pour qu’elle ait une chance d’être bijective, considérer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ et pour un scalaire $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ …

Edition : après corrections diverses, je réalise que la réponse de gg0 est plus simple !

**gg0** · 06/01/2013, 13h22

Bonjour.

Soit $\text{[math]}$ une forme bilinéaire.
Si F n'est pas réduit à 0_F, calcule f(0,x) et f(0,y) pour deux éléments distincts de F.
Je te laisse voir le cas F={0_F}.

Cordialement.

**amal20** · 06/01/2013, 14h23

vraiment j'ai pas compris pouvez vous m'expliquer plus que ça

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