équations

[invite1e4bb940]

qui pourrait me dire comment on répond à cette question??
7x^3+5x^2+2x+5

x^4+x^3+5x+2

5x^7+3x^5+5x^3+3x+1

x^6+3x^4+5x^2+7

Si x est un nombre entier impair, combien de ces expressions donnent un résultat pair ?

Merci beaucoup d'avance !!
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[invite86822278]

Juste quelques petotes questions pour t'aider à trouver :
Si un nombre est impair (respectivement pair), que peut on dire d'une puissance de ce nombre ?
Que peut on dire du produit de 2 nombres pairs, impairs, pair et impair ?

[invite1e4bb940]

je suis désolée mais je n'en sais rien du tout, je dois remplacer les x par 3 par exemple ???

[invite86822278]

Un nombre impair multiplie par un nombre impair, c'est pair ou impair ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e4bb940]

c'est impair

[invite1e4bb940]

seule la dernière donne un nombre pair alors c ça ?
merci bcp

[invite1e4bb940]

et tu pourrais me dire comment on trouve la valeur de x en résolvant ce système ?

x+3y²+4=0
x^3+5x²+3x²y²-20=0

je ne sais pas comment on fait avec le 3x²y²

[nissart7831]

seule la dernière donne un nombre pair alors c ça ?
merci bcp

C'est ça, mais il faut que tu saches le démontrer. Il suffit que tu utilises les relations sur les produits et sommes de nombres impairs/pairs. Ce qui est très facile à retrouver.
Exemples : - le produit de 2 nombres impairs est impair.
démonstration : si n et m sont deux nombres impairs, il existe 2 entiers naturels a et b tels que m = 2a+1 et n=2b+1. Le produit vaut donc : m.n = (2a+1)(2b+1) = 4ab + 2a + 2b +1 = 2(2ab+a+b) +1 ce qui est bien un nombre impair
- la somme de 2 nombres impairs est paire
...

[invite86822278]

seule la dernière donne un nombre pair alors c ça ?
merci bcp

Attention... la somme de deux impairs... est paire ! (le dernier par exemple est dans ce cas)

[nissart7831]

et tu pourrais me dire comment on trouve la valeur de x en résolvant ce système ?

x+3y²+4=0
x^3+5x²+3x²y²-20=0

je ne sais pas comment on fait avec le 3x²y²

Bonjour,

si tu multiplies la 1ère équation par x² et que tu l'ôtes de la 2ème, tu vas trouver une expression simple pour x.

[invite892affbf]

On a déjà répondu:
http://forums.futura-sciences.com/thread57968.html