Bonjour,
J'ai l'équation suivante :sachant que (a est différent de 0)Code:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
et je cherche à déduire les valeurs de a,b,c et d en me basant sur une liste de N échantillons (points connus sur la courbe) : [xi,yi] i de 1 à N.
Pourriez-vous SVP me donner une méthode de déduire ces facteurs en prenant en compte tous les N échantillons?
Merci d'avance
Bonjour.
Si les points sont sur la courbe, il suffit de prendre 4 points distincts (donc d'abscisses différentes), de traduire leur appartenance à la courbe, et de résoudre le système linéaire obtenu.
Bon travail !
Bonjour,
Ceci se résout par la méthode des moindres carrés.
On écrit que la somme des différences entre la valeur observée et valeur calculée, au carré est minimum.
Cette somme sera minimum pour les valeurs qui annulent les dérivées partielle par rapport à a, b, c et d.
On obtient un système de 4 équations linéaires à 4 inconnues a, b, c, d qu'il suffit de résoudre.
Merci pour les réponses, mais à vrais dire, je n'ai rien compris et je pense que j'ai mal exposé mon problème.
Je ne suis plus étudiant depuis longtemps et j'ai pas fait des maths depuis très longtemps.
Est-ce que vous pouvez simplement me donner la réponse en équations? de mon annoncé jusqu'à obtenir les valeurs de a, b, c et d ? parce que je ne comprend pas tout les théorèmes et les techniques
Voici un exemple d'échantillons :
En fait, le cas que je cherche à résoudre, c'est un réservoir de carburant de camion (forme habituelle des réservoirs de camions, sorte de cube un peu arrondi) qui donne un voltage à partir duquel je dois faire une estimation du volume en litres.Code:litres (y) : 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 voltage (x) : 0 2,5 3 5 6,8 6,8 6,8 8,4 10,8 10,8 12
Pour ce qui est de la solution proposée qui utilise 4 échantillons, remplacement..etc, elle n'est pas la bonne pour moi, parce que les valeurs ne sont pas précises, elles sont relevées manuellement sur le réservoir et donc peuvent avoir une petite marge d'erreur par rapport à l’équation, c'est pour cela qu'on utilise une dizaine de valeurs pour avoir de la précision. l’équation qu'on cherche doit passer le plus près de tous ces points. Merci encore
Bonsoir,
Voila, je vous propose cela :
Ma fonction calcule un polynôme de degré 4 (sans me demander mon avis). Le terme de 4è degré est faible, vous n'en tenez pas compte, mais vous pouvez aussi écrire votre formule du 4è degré..Code:Régression polynôme Y=A.X^4 + B.X^3 + C.X^2 + D.X + E nbpts=11 A = 0.00515 B = -0.1597 C = 1.76 D = 1.21 E = 0.190
La précision est bonne, de l'ordre de 5 litres.
Bonsoir,
La méthode (des moindres carrés) que propose Dlzlogic est intéressante, mais pas la seule. On peut en effet chercher d'autres polynômes qui présentent une meilleure adaptation suivant certains critères (qui restent à préciser par safisoft13).
En revanche, le résultat donné par Dlzlogic n'est pas tout a fait correct car le polynôme donné
par A=0.00514 , B=-0.1595 , C=-1.75 , D = 1.22 , E = 0.194
est plus proche de la série (au sens des moindres carrés bien sûr).
je trouve qu'un polynôme de degré 3 n'est pas très adapté à toux vos points [xi, yi].Envoyé par safisoft13
Est-ce que ces polynômes vous conviennent ?
A = -0.039 , B = 0.883 , C = 3.193 , D = -0.207
A = -0.063 , B = 1.403 , C = 0.572 , D = -0.792
La série de points (relevés) que j'ai donné n'est qu'un exemple. Ce que je cherche c'est la méthode pour obtenir les facteurs abcd pour tout autre réservoir.
Que répondre à Léon, rien bien-sûr, sauf que je suis content d'apprendre que les moindres carrés avaient un "sens"
@ Safisoft(au sens des moindres carrés bien sûr).
Je passe la main à Léon1789.
Dernière modification par Dlzlogic ; 03/02/2013 à 19h29. Motif: Très mécontent
pour le "sens" : voir par exemple ces cours
http://www.lamfa.u-picardie.fr/cheha...res_carres.pdf
http://www.collegedusud.ch/app/applm...ns/3_ajust.pdf
http://www.phys.ens.fr/~hare/MP025/Cours-TE3-LSQ.pdf
etc.
On peut approximer en différents "sens", il n'y a pas que les moindres carrés dans la vie.
Par ailleurs, il faudrait revoir ton programme car il fait visiblement des erreurs de calculs relativement importantes (au troisième chiffres significatifs).
Malheureusement, c'est plus compliqué que cela en a l'air, car il n'y a pas qu'une seule méthode. Dire LA méthode est impropre.
Ok, on imagine que vous avez une série de (xi, yi) et que vous cherchez un polynôme de degré 3 (en êtes-vous certains ? pas de degré 1 ou 2 par exemple ?)
Si vous avez 5 points ou davantage, on ne trouvera pas de polynôme P de degré 3 qui réalise l'égalité yi = P( xi ) en tout point, car il y a trop de contraintes a priori.
Donc on va chercher un polynôme qui soit correctement ajusté.
Pour vous, que serait un bon polynôme P pour vos données ? Dites-le en langage mathématique ou en français si vous préférez.
Pour vous aider, reprenez votre exemple ci-dessus avec les deux polynômes proposés dans mon message n°7 (de 20h13)
Dernière modification par leon1789 ; 03/02/2013 à 19h56.
Il faudrait que vous donniez des valeurs réelles pour constater si un pauvre polynôme de degré 3 peut convenir pour une dizaine de valeurs.
Avec des valeurs quelconques, un polynôme de degré 3 ne sera pas satisfaisant.
Dernière modification par leon1789 ; 03/02/2013 à 22h10.
@gg0
Non, les points ne sont pas forcement sur la courbe car il peut y avoir de l'erreur. Les valeurs sont relevées manuellement (volts/litres) et non pas calculés. Ce que je cherche c'est le polynôme 3 qui passe le plus près de mes échantillons. Je cherche comment faire et pas le résultant pour l'exemple que j'ai donné.Si les points sont sur la courbe, il suffit de prendre 4 points distincts (donc d'abscisses différentes), de traduire leur appartenance à la courbe, et de résoudre le système linéaire obtenu.
Pouvez vous m'aider SVP?
Bonjour.
J'avais répondu à ton premier message tel qu'il était écrit. Je ne doutais bien que c'était un exposé mal fait, et que ton problème était plutôt de l'ajustement. Pour cela, il existe des techniques et des logiciels tout faits ('R' par exemple, voire des compléments d'Excel). Mais ce n'est pas une simple formule, qu'il te faut. De plus, suivant les circonstances, il peut y avoir besoin d'un modèle par cuve, d'un modèle par type de cuve, ou d'un modèle global paramétré par les dimensions de la cuve.
De plus, si les données que tu as fournies sont réelles, un simple modèle linéaire suffit, car l'imprécision est forte (3 valeurs identiques de 40 à 60 litres).
Donc il va falloir nous en dire plus (pourquoi tu en as besoin, qu'est-ce que tu veux en faire, quelle précision est nécessaire, pourquoi un modèle en polynôme de degré 3 , ...). Et que tu réfléchisses bien à l'utilité véritable d'un modèle compliqué (un modèle linéaire est très facile à construire).
Cordialement.
Bonjour,
Ainsi que cela a été dit, on trouve dans les cours de stat. ainsi que dans de nombreux articles la (ou les) réponse(s) à cette question.
Par exemple, dans l'article "régressions coniques, quadriques, linéaire ou apparentées", le §.4., pp.8-9. correspond exactement à ce problème, avec les notations F1=x^3, F2(x)=x^2, F3(x)=x et F4(x)=1. Il suffit de programmer le calcul des coefficients notés Bij et Cij, de remplir la matrice [A] et le vecteur [B] avec ces coefficient et finalement, avec l'équation matricielle indiquée, de calculer le vecteur [C] qui contient les paramètres optimisés [a, b, c, d]
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
