réciproque d'une fonction

[FreakyFlow]

Salut,

Soit une fonction de .
Je réfléchis depuis un moment pour trouver sa réciproque .

Voici ce que je fais :
.
D'autre part
Donc ...

Je ne vois pas comment faire autrement.
Qu'en dites vous ?
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[Dlzlogic]

Bonjour,
A votre place, je commencerais par étudier la fonction et dessiner sa courbe, ne serait-ce que pour voir à quoi ça ressemble.

[FreakyFlow]

Je vois très bien la courbe de f, ainsi que la courbe de sa réciproque.

Voici ce à quoi je viens de penser :

Calculer la réciproque de la dérivée de f.
Calculer la primitive de la dérivée de la réciproque de f.
Je ne sais pas si c'est commode

[Amanuensis]

Soit une fonction de .
Je réfléchis depuis un moment pour trouver sa réciproque .

Dans quel cadre cette réflexion ?

Est-ce nécessaire d'exprimer cette réciproque par une formule (une solution de forme fermée) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Calculer la réciproque de la dérivée de f.
Calculer la primitive de la dérivée de la réciproque de f.
Je ne sais pas si c'est commode

Cela ne marche pas comme ça !

Déjà la dérivée de f n'a pas nécessairement de réciproque définie sur l'image de f, suffit de prendre la fonction x -> x, de R dans R.

Quelle est la formule donnant la dérivée de la réciproque de f en fonction de f et de la dérivée de f ?

[Amanuensis]

Annulé.....

[FreakyFlow]

Il s'agit d'une réflexion personnelle suite à un exercice résolu.
J'aimerai comprendre comment on obtient la réciproque de n'importe quelle fonction. J'ai pris f mais j'aurai pu prendre n'importe quelle autre forme de fonction.

Pour mon raisonnement précédent, il est clairement faux, puisque la dérivée de la fonction réciproque s'exprime en fonction de la fonction réciproque.

[gg0]

Bonjour FreakyFlow.

En général, on ne sait pas exprimer la réciproque d'une bijection donnée par un calcul. Il est arrivé que des fonctions apparaissent comme des réciproques l'une de l'autre (comme ln et exp), mais c'est un cas rare et heureux.
Je doute fortement (et pas sans raison) de la possibilité d'exprimer simplement par des calculs ta réciproque.

Pour t'entrainer sur des cas où c'est possible, cherche déjà la réciproque de sh (sinus hyperbolique), connue sous le nom argsh, mais qui s'exprime avec des fonctions simples. Tu peux aussi voir des fonctions homographiques (*), mais déjà pour des fonctions polynomiales, il n'y a généralement pas de calcul algébrique pour la réciproque.

Cordialement.

(*) forme avec ad-bc non nul.