Bonsoir,
c'est assez urgent, je dois décomposer (x4+1)/[(x2-1)(x4-1)2]
j'ai vu que la fraction est paire.
x2-1 =(x-1)(x+1)
x4-1 a pour racine 1,-1,i,-i.
la fraction devient (x4+1)/[(x-1)3(x+1)3(x2+1)2]
on décompose avec a,b,c,d,e,f,g,h,i,j
on trouve -a=d; c=-f; b=e.
faire la division euclidienne de x4+1 par (x+1)3(x2+1)2 à l'ordre 2 en posant Y=x-1, c'est trop long!
Comment continuer?
merci
Minialoe67
Bonsoir.
Comme c'est une fonction de x², poser X=x² ramène à décomposer
Une factorisation du dénominateur donne la décomposition en 5 fractions. Trois donnent des élément simples lorsqu'on remplace X par x²; pour les deux autres, la décomposition est assez rapide.
Cordialement.
NB : Les logiciels de calcul formel donnent le résultat sans difficulté (Sage, Wims, QuickMath, ...)
merci!
j'ai trouvé la décomposition en posant X=x2
donc maintenant on refait le changement de variable et on décompose les 4 fractions à nouveau (à la base il y en a 5 mais un coefficient est nul)?
Minialoe67
C'est ça !
Et les termes en a/(x²+1) et a/(x²+1)² sont des éléments simples.
oui merci
j'ai trouvé Wims, QuickMath sur internet mais je ne trouve pas la rubrique qui permet de vérifier nos décompositions. pouvez vous me donner le lien?
Minialoe67
